Em cada caso, verifique se a matriz B é a inversa de A:
e
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente verificar se a matriz
é a inversa da matriz
. Primeiro, vamos lembrar que para duas matrizes serem inversas, elas devem multiplicar entre si e dar a matriz identidade. Vamos precisar entender como multiplicar matrizes e saber identificar a matriz identidade.
Passo 2
Primeiro, vamos multiplicar
por
. A matriz
é:
E a matriz
é:
Passo 3
Para multiplicar
por
, a gente faz o seguinte: cada elemento da linha de
multiplica pelo correspondente da coluna de
e soma tudo. Vamos calcular cada elemento da nova matriz resultante.
Passo 4
Calculando o elemento na posição (1,1):
Calculando o elemento na posição (1,2):
Passo 5
Agora, calculando o elemento na posição (2,1):
E o elemento na posição (2,2):
Passo 6
Ent��o, a matriz resultante de
é:
Passo 7
A gente também deve verificar multiplicando
por
para ter certeza, mas como já deu a identidade de um lado, já confirmamos que
é a inversa de
.
Resposta
Sim, a matriz
é a inversa da matriz
.