Em cada caso, verifique se a matriz B é a inversa de A:
A=[ll3 & 4 2 & 3] e B=[cc3 & -4 -2 & 3]

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente verificar se a matriz é a inversa da matriz . Primeiro, vamos lembrar que para duas matrizes serem inversas, elas devem multiplicar entre si e dar a matriz identidade. Vamos precisar entender como multiplicar matrizes e saber identificar a matriz identidade.

Passo 2

Primeiro, vamos multiplicar A = 3 & 4 2 & 3 por B = 3 & -4 -2 & 3 . A matriz é:
E a matriz é:

Passo 3

Para multiplicar por , a gente faz o seguinte: cada elemento da linha de multiplica pelo correspondente da coluna de e soma tudo. Vamos calcular cada elemento da nova matriz resultante.

Passo 4

Calculando o elemento na posição (1,1):
(3 times 3) + (4 times -2) = 9 - 8 = 1
Calculando o elemento na posição (1,2):
(3 times -4) + (4 times 3) = -12 + 12 = 0

Passo 5

Agora, calculando o elemento na posição (2,1):
(2 times 3) + (3 times -2) = 6 - 6 = 0
E o elemento na posição (2,2):
(2 times -4) + (3 times 3) = -8 + 9 = 1

Passo 6

Ent��o, a matriz resultante de A times B = 1 & 0 0 & 1 é:

Passo 7

A gente também deve verificar multiplicando por para ter certeza, mas como já deu a identidade de um lado, já confirmamos que é a inversa de .

Resposta

Sim, a matriz é a inversa da matriz .

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