Para cada um dos casos abaixo, escreva o espaço amostral correspondente e conte os seus elementos.
15) Sendo
e
dois eventos de um mesmo espaço amostral,
a) Pelo menos um dos eventos ocorre;
15) Sendo
a) Pelo menos um dos eventos ocorre;
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos dois eventos,
e
, que pertencem ao mesmo espaço amostral. Precisamos escrever o espaço amostral correspondente a “pelo menos um dos eventos ocorre” e contar quantos elementos esse espaço amostral tem. Para isso, vamos usar conceitos básicos de probabilidade, como união de eventos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o espaço amostral (
) é o conjunto de todos os resultados possíveis de um experimento. Por exemplo, se lançarmos um dado, o espaço amostral é
.
Passo 3
Os eventos
e
são subconjuntos de
. Quando a gente fala que “pelo menos um dos eventos ocorre”, isso significa que pode ocorrer
, ou ocorre
, ou ambos ocorrem ao mesmo tempo. Em termos de conjuntos, isso é representado pela união dos eventos
e
, escrita como
.
Passo 4
Então, o espaço amostral correspondente a “pelo menos um dos eventos ocorre” é
. Isso inclui todos os elementos que estão em
, em
ou em ambos.
Passo 5
Para contar o número de elementos em
, usamos a seguinte fórmula da teoria de conjuntos:
Aqui,
-
é o número de elementos em , -
é o número de elementos em , -
é o número de elementos que estão tanto em quanto em .
Subtraímos
para não contar duas vezes os elementos que estão em ambos os eventos.
Resposta
O espaço amostral correspondente a “pelo menos um dos eventos ocorre” é
, e o número de elementos nesse espaço amostral é
.