Para cada um dos casos abaixo, escreva o espaço amostral correspondente e conte os seus elementos.
15) Sendo e dois eventos de um mesmo espaço amostral,
a) Pelo menos um dos eventos ocorre;
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos dois eventos, e , que pertencem ao mesmo espaço amostral. Precisamos escrever o espaço amostral correspondente a “pelo menos um dos eventos ocorre” e contar quantos elementos esse espaço amostral tem. Para isso, vamos usar conceitos básicos de probabilidade, como união de eventos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o espaço amostral () é o conjunto de todos os resultados possíveis de um experimento. Por exemplo, se lançarmos um dado, o espaço amostral é .
Passo 3
Os eventos e são subconjuntos de . Quando a gente fala que “pelo menos um dos eventos ocorre”, isso significa que pode ocorrer , ou ocorre , ou ambos ocorrem ao mesmo tempo. Em termos de conjuntos, isso é representado pela união dos eventos e , escrita como .
Passo 4
Então, o espaço amostral correspondente a “pelo menos um dos eventos ocorre” é . Isso inclui todos os elementos que estão em , em ou em ambos.
Passo 5
Para contar o número de elementos em , usamos a seguinte fórmula da teoria de conjuntos:
Aqui,
é o número de elementos em ,
é o número de elementos em ,
é o número de elementos que estão tanto em quanto em .
Subtraímos para não contar duas vezes os elementos que estão em ambos os eventos.
Resposta
O espaço amostral correspondente a “pelo menos um dos eventos ocorre” é , e o número de elementos nesse espaço amostral é .