Suponha que a demanda por certa peça, numa loja de autopeças, tenha a seguinte função de probabilidade
P(X=k)=a 2^kk!, para k in1,2,3,4.
a) Encontre o valor de a;

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma função de probabilidade para a demanda de uma peça em uma loja de autopeças, que é dada por onde pode ser 1, 2, 3 ou 4. Nosso objetivo aqui é encontrar o valor de .

Passo 2

Primeiro, lembrar que em uma função de probabilidade, a soma de todas as probabilidades deve ser igual a 1. Ou seja:
sumk=1^4 P(X=k) = 1

Passo 3

Vamos substituir a expressão de sumk=1^4 a cdot 2^kk! = 1 na soma:
a cdot 2^11! + a cdot 2^22! + a cdot 2^33! + a cdot 2^44! = 1
Isso significa que:

Passo 4

Vamos calcular cada termo individualmente:
a cdot 2^11! = a cdot 21 = 2a
a cdot 2^22! = a cdot 42 = 2a
a cdot 2^33! = a cdot 86 = 43a
a cdot 2^44! = a cdot 1624 = 23a

Passo 5

Agora, somando todos esses termos:
2a + 2a + 43a + 23a = 1
Somando os coeficientes de 2a + 2a = 4a :
43a + 23a = 2a
4a + 2a = 6a
Então:
6a = 1
Portanto:

Resposta

Resolvendo a equação, encontramos que .

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