Duas bolas são retiradas, sem reposição, de uma urna que contém duas bolas brancas, três bolas pretas e cinco bolas vermelhas. Determine a probabilidade de que:
b) ambas sejam vermelhas;

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos diz que temos uma urna com 2 bolas brancas, 3 pretas e 5 vermelhas, totalizando 10 bolas. Precisamos calcular a probabilidade de, ao retirar duas bolas sem reposição, as duas serem vermelhas. Vamos usar conceitos de probabilidade e combinatória para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é probabilidade. Probabilidade é a medida de quão provável é que um evento aconteça. Aqui, o evento é retirar duas bolas vermelhas.

Passo 3

Como estamos retirando duas bolas sem reposição, a probabilidade muda após a primeira retirada. Isso significa que a quantidade total de bolas e a quantidade de bolas vermelhas vão diminuir após cada retirada.

Passo 4

Vamos calcular a probabilidade da primeira bola ser vermelha. Tem 5 bolas vermelhas e 10 bolas no total. Então, a probabilidade é:
P(1ª vermelha) = 510 = 12 ª

Passo 5

Agora, se a primeira bola foi vermelha, sobraram 4 bolas vermelhas e 9 bolas no total. A probabilidade da segunda bola também ser vermelha é:
P(2ª vermelha | 1ª vermelha) = 49 ªª

Passo 6

A probabilidade de ambos os eventos acontecerem (as duas bolas serem vermelhas) é o produto das probabilidades individuais:
P(ambas vermelhas) = 12 times 49 = 418 = 29

Resposta

A probabilidade de que ambas as bolas retiradas sejam vermelhas é .

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