Para cada um dos casos do Problema 29, determine
. Compare o resultado com
para estimar qual dos parâmetros está associado à resposta calculando o ângulo, usando o produto escalar.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente tem duas vetores,
e
, e precisa calcular a magnitude (ou seja, o tamanho) do produto vetorial entre eles, que é representado por
. Depois, vamos comparar esse resultado com o produto das magnitudes individuais dos vetores,
, para descobrir o ângulo entre eles usando o produto escalar. Basicamente, vamos mexer com vetores, produtos vetoriais e escalares, e trigonometria para encontrar o ângulo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar do que é o produto vetorial. O produto vetorial de dois vetores
e
resulta em um novo vetor que é perpendicular aos dois vetores originais. A magnitude desse produto vetorial é dada por:
Onde
é o ângulo entre
e
. Vamos supor que temos os valores das magnitudes de
e
e queremos encontrar
.
Passo 3
Agora, vamos calcular o produto escalar, que é dado por:
Esse produto escalar nos ajuda a encontrar o ângulo
entre os dois vetores. Depois de encontrarmos
, podemos usar a relação do produto vetorial para achar
.
Passo 4
Vamos fazer um exemplo para ficar mais claro. Suponha que:
E o produto escalar
é 12. Primeiro, encontramos o ângulo
:
Então,
Passo 5
Agora que temos o ângulo, podemos calcular a magnitude do produto vetorial:
Calculando o seno de
:
Então,
Resposta
A magnitude do produto vetorial
é igual a 9, que é menor que o produto das magnitudes individuais
. Isso indica que o ângulo entre os vetores é de aproximadamente
.
Exercícios relacionados
- Três estados de energia de um átomo são
e C. O estado B está acima do estado A e o estado C está acima do estado B. Qual transição atômica resulta na emissão de luz com o menor comprimento de onda? (a) , (b) , (d) .
O campo elétrico de um feixe de luz polarizada é dado por
. (a) Qual é a direção e o sentido de propagação da onda e qual é a direção de polarização da luz?
Um jogador segura uma bola de boliche (
) na palma da mão (Fig. 12-35). O braço está na vertical e o antebraço (
) na horizontal. Qual é o módulo (b) da força que os ossos exercem entre si na articulação do cotovelo?
Calcule a distância entre o eixo de uma espira com corrente i e um ponto onde o campo magnético possui a metade da intensidade do campo magnético medido no centro da espira. A resposta deve ser dada em função de R (raio da espira).