Um jogador segura uma bola de boliche (
) na palma da mão (Fig. 12-35). O braço está na vertical e o antebraço (
) na horizontal. Qual é o módulo (b) da força que os ossos exercem entre si na articulação do cotovelo?
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão de física juntos! A situação envolve estática, onde precisamos analisar as forças agindo no braço e no antebraço. Vamos precisar usar conceitos de equilíbrio de torques e forças para descobrir a força que os ossos exercem na articulação do cotovelo.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as forças envolvidas. Temos o peso da bola de boliche (
) e o peso do antebraço (
). Esses pesos agem para baixo devido à gravidade. Além disso, os ossos do braço e do antebraço exercem uma força na articulação do cotovelo que precisamos determinar.
Passo 3
Vamos desenhar um diagrama de força no antebraço. Consideramos a articulação do cotovelo como o ponto de rotação. As forças que atuam no antebraço são:
- O peso da bola (
) atuando na palma da mão. - O peso do antebraço (
) atuando no centro de massa do antebraço. - A força que os ossos exercem na articulação (
), que precisamos encontrar.
Passo 4
Como o sistema está em equilíbrio, a soma dos torques em relação à articulação do cotovelo deve ser zero. O torque é dado por
, onde
é a distância perpendicular da força ao ponto de rotação.
Passo 5
Vamos estabelecer as distâncias:
- Suponha que a bola está a uma distância
do cotovelo. - O antebraço tem um comprimento
, e seu centro de massa está a do cotovelo.
Passo 6
Escrevendo a equação de equilíbrio de torques:
Como a força
é perpendicular ao braço, seu torque é zero.
Passo 7
Isolando a força
, temos:
Passo 8
Calculando os pesos:
Passo 9
Substituindo os valores na equação de
:
Passo 10
Para encontrar
, precisamos das distâncias
e
. Se elas não forem fornecidas, assumimos valores ou relacionamos proporcionalmente. Supondo
, então:
Resposta
A magnitude da força que os ossos exercem na articulação do cotovelo é
, onde
é a distância do antebraço ao cotovelo.
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. Compare o resultado com
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