Um jogador segura uma bola de boliche ( M=7,2 kg ) na palma da mão (Fig. 12-35). O braço está na vertical e o antebraço ( m=1,8 kg ) na horizontal. Qual é o módulo (b) da força que os ossos exercem entre si na articulação do cotovelo?

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão de física juntos! A situação envolve estática, onde precisamos analisar as forças agindo no braço e no antebraço. Vamos precisar usar conceitos de equilíbrio de torques e forças para descobrir a força que os ossos exercem na articulação do cotovelo.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as forças envolvidas. Temos o peso da bola de boliche ( M = 7,2 , kg) e o peso do antebraço ( m = 1,8 , kg). Esses pesos agem para baixo devido à gravidade. Além disso, os ossos do braço e do antebraço exercem uma força na articulação do cotovelo que precisamos determinar.

Passo 3

Vamos desenhar um diagrama de força no antebraço. Consideramos a articulação do cotovelo como o ponto de rotação. As forças que atuam no antebraço são:
  • O peso da bola ( Pb = M cdot g) atuando na palma da mão.
  • O peso do antebraço ( Pa = m cdot g) atuando no centro de massa do antebraço.
  • A força que os ossos exercem na articulação ( F), que precisamos encontrar.

Passo 4

Como o sistema está em equilíbrio, a soma dos torques em relação à articulação do cotovelo deve ser zero. O torque é dado por tau = r cdot F, onde r é a distância perpendicular da força ao ponto de rotação.

Passo 5

Vamos estabelecer as distâncias:
  • Suponha que a bola está a uma distância db do cotovelo.
  • O antebraço tem um comprimento da, e seu centro de massa está a da/2 do cotovelo.

Passo 6

Escrevendo a equação de equilíbrio de torques:
F cdot 0 = Pb cdot db + Pa cdot da2
Como a força F é perpendicular ao braço, seu torque é zero.

Passo 7

Isolando a força F, temos:
F = Pb cdot db + Pa cdot da2

Passo 8

Calculando os pesos:
Pb = 7,2 , kg cdot 9,8 , m/s^2 = 70,56 , N
Pa = 1,8 , kg cdot 9,8 , m/s^2 = 17,64 , N

Passo 9

Substituindo os valores na equação de F:
F = 70,56 , N cdot db + 17,64 , N cdot da2

Passo 10

Para encontrar F, precisamos das distâncias db e da. Se elas não forem fornecidas, assumimos valores ou relacionamos proporcionalmente. Supondo db = da, então:
F = 70,56 , N cdot da + 17,64 , N cdot da2 = (70,56 + 8,82) , N cdot da = 79,38 , N cdot da

Resposta

A magnitude da força que os ossos exercem na articulação do cotovelo é 79,38 , N cdot da, onde da é a distância do antebraço ao cotovelo.

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