Calcule a distância entre o eixo de uma espira com corrente i e um ponto onde o campo magnético possui a metade da intensidade do campo magnético medido no centro da espira. A resposta deve ser dada em função de R (raio da espira).
Passo 1
Vamos resolver um exercício de física sobre campo magnético. O enunciado pede para calcular a distância entre o eixo de uma espira com corrente
e um ponto onde o campo magnético é metade do campo magnético no centro da espira. Para isso, vamos precisar usar as fórmulas que descrevem o campo magnético no centro da espira e ao longo do seu eixo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular o campo magnético no centro de uma espira circular. A fórmula para isso é:
onde:
-
é a permeabilidade do vácuo, -
é a corrente na espira, -
é o raio da espira.
Essa fórmula nos dá a intensidade do campo magnético no centro da espira.
Passo 3
Agora, vamos calcular o campo magnético a uma distância
ao longo do eixo da espira. A fórmula para o campo magnético nessa posição é:
Essa expressão nos mostra como o campo magnético varia conforme aumentamos a distância
do centro da espira ao longo do seu eixo.
Passo 4
O problema pede para encontrar a distância
onde o campo magnético
é metade do campo no centro, ou seja:
Substituindo as expressões de
e
, temos:
Passo 5
Podemos simplificar a equação cancelando
e rearranjando os termos:
Multiplicando ambos os lados por
:
Passo 6
Multiplicando ambos os lados por
:
Elevando ambos os lados ao expoente
:
Simplificando:
Passo 7
Isolando
:
Tirando a raiz quadrada de ambos os lados:
Resposta
A distância
é dada por: