Um mol de um gás ideal monoatômico evolui de um estado inicial à pressão p e volume V até um estado final à pressão 2 p e volume 2 V , através de dois diferentes processos. (I) Ele expande isotermicamente até dobrar o volume e, então sua pressão aumenta a volume constante até o estado final, (II). Ele é comprimido isotermicamente até duplicar a pressão, e então, seu volume aumenta isobaricamente até o estado final. Mostre a trajetória de cada processo em um diagrama p x V, e para cada processo calcule, em função de p e V: © A variação da energia interna do gás;
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem um mol de um gás ideal monoatômico que passa de um estado inicial com pressão
e volume
para um estado final com pressão
e volume
através de dois processos diferentes. A gente precisa descobrir como a energia interna do gás muda nesse trajeto para cada processo. Vamos precisar entender o que é energia interna e como ela se relaciona com pressão e volume no contexto de um gás ideal.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é energia interna (
) de um gás ideal monoatômico. Para esses gases, a energia interna depende apenas da temperatura, não da pressão ou do volume diretamente. A fórmula que usamos é:
Onde:
-
é a quantidade de mols -
é a constante dos gases (aproximadamente 8,314 J/(mol·K)) -
é a temperatura em Kelvin
Então, para encontrar a variação da energia interna (
), a gente precisa saber a diferença de temperatura entre o estado final e o inicial.
Passo 3
Agora, vamos conectar pressão, volume e temperatura usando a equação de estado do gás ideal:
Isso significa que podemos expressar a temperatura em termos de pressão e volume:
Como estamos lidando com um mol (
), a fórmula fica:
Passo 4
Vamos calcular a temperatura inicial (
) e a temperatura final (
) usando os estados fornecidos:
Estado inicial:
Estado final:
Passo 5
Agora, vamos calcular a variação da temperatura:
Passo 6
Com a variação de temperatura, podemos encontrar a variação da energia interna:
Substituindo
e
:
Resposta
A variação da energia interna do gás é
para ambos os processos.
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