Se um de cada cinco motoristas que violam o regulamento de trânsito é apreendido, qual é a probabilidade de que um motorista em particular, que comete 10 infrações, seja apreendido: a) Exatamente uma vez?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre a probabilidade de um motorista que comete 10 infrações ser apreendido exatamente uma vez. A matéria que vamos usar aqui é **probabilidade binomial**, que é útil quando temos várias tentativas independentes (como as 10 infrações) e queremos saber a chance de um certo número de sucessos (neste caso, ser apreendido). Vamos precisar da fórmula da probabilidade binomial para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender os parâmetros da fórmula. Na probabilidade binomial, temos três elementos principais:
- **n**: número de tentativas (quiçá, o número de infrações, que é 10).
- **k**: número de sucessos que queremos (aqui, ser apreendido exatamente uma vez, então k = 1).
- **p**: probabilidade de sucesso em cada tentativa (a chance de ser apreendido em uma infração, que é 1 em 5, ou seja, p = 0,2).
Passo 3
A fórmula da probabilidade binomial é:
Onde:
- é o número de combinações de n elementos tomados k a k.
- é a probabilidade de sucesso ocorrendo k vezes.
- é a probabilidade de fracasso ocorrendo nas outras tentativas.
Passo 4
Vamos calcular cada parte da fórmula:
1. **Combinação**: significa quantas maneiras podemos escolher 1 apreensão em 10 infrações. Isso é igual a 10.
2. **Probabilidade de sucesso**: .
3. **Probabilidade de fracasso**: .
Passo 5
Agora, multiplicamos tudo:
Vamos calcular :
Então:
Resposta
A probabilidade de que o motorista seja apreendido exatamente uma vez em 10 infrações é de aproximadamente **26,84%**.
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