Se um de cada cinco motoristas que violam o regulamento de trânsito é apreendido, qual é a probabilidade de que um motorista em particular, que comete 10 infrações, seja apreendido:
a) Exatamente uma vez?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre a probabilidade de um motorista que comete 10 infrações ser apreendido exatamente uma vez. A matéria que vamos usar aqui é probabilidade binomial, que é útil quando temos várias tentativas independentes (como as 10 infrações) e queremos saber a chance de um certo número de sucessos (neste caso, ser apreendido). Vamos precisar da fórmula da probabilidade binomial para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender os parâmetros da fórmula. Na probabilidade binomial, temos três elementos principais:
  • n: número de tentativas (quiçá, o número de infrações, que é 10).
  • k: número de sucessos que queremos (aqui, ser apreendido exatamente uma vez, então k = 1).
  • p: probabilidade de sucesso em cada tentativa (a chance de ser apreendido em uma infração, que é 1 em 5, ou seja, p = 0,2).

Passo 3

A fórmula da probabilidade binomial é:
P(k) = binomnk times p^k times (1 - p)^n - k
Onde:
  • é o número de combinações de n elementos tomados k a k.
  • é a probabilidade de sucesso ocorrendo k vezes.
  • é a probabilidade de fracasso ocorrendo nas outras tentativas.

Passo 4

Vamos calcular cada parte da fórmula:
  1. Combinação: significa quantas maneiras podemos escolher 1 apreensão em 10 infrações. Isso é igual a 10.
  2. Probabilidade de sucesso: .
  3. Probabilidade de fracasso: .

Passo 5

Agora, multiplicamos tudo:
P(1) = 10 times 0,2 times 0,8^9
Vamos calcular 0,8^9 approx 0,1342 :
P(1) = 10 times 0,2 times 0,1342 approx 10 times 0,02684 approx 0,2684
Então:

Resposta

A probabilidade de que o motorista seja apreendido exatamente uma vez em 10 infrações é de aproximadamente 26,84%.

Exercícios relacionados