Uma máquina produz bastões metálicos usados em um sistema de suspensão de automóveis. Uma amostra aleatória de 15 bastões é selecionada, sendo o diâmetro medido. Os dados resultantes, em milímetros, são mostrados a seguir.
Podemos considerar que o diâmetro dos bastões têm distribuição normal? Justifique.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema fala sobre uma fábrica que produz bastões metálicos usados na suspensão de carros. Eles tiraram uma amostra aleatória de 15 bastões e mediram o diâmetro de cada um, com valores em milímetros. A pergunta é: Podemos considerar que o diâmetro dos bastões segue uma distribuição normal? Para responder isso, vamos usar conceitos de estatística relacionados à distribuição normal e testes de normalidade.

Passo 2

Primeiro, é importante entender o que é uma distribuição normal. A distribuição normal, também conhecida como curva de sino, é uma distribuição de probabilidade contínua que é simétrica em torno da média. Muitos fenômenos naturais seguem uma distribuição normal, então verificar se nossos dados se encaixam nessa distribuição é fundamental para aplicar várias técnicas estatísticas.

Passo 3

Para verificar se os dados seguem uma distribuição normal, podemos usar o Teste de Shapiro-Wilk, que é adequado para amostras pequenas (como a nossa de 15 bastões). Esse teste nos ajuda a determinar se os dados são significativamente diferentes de uma distribuição normal.

Passo 4

Primeiro, vamos calcular a média ( ) e o desvio padrão ( ) da nossa amostra. Esses são necessários para o teste. Vamos somar todos os diâmetros e dividir pelo número de bastões para encontrar a média, e depois calcular o desvio padrão para entender a variabilidade dos dados.

Passo 5

Depois de obter a média e o desvio padrão, aplicamos a fórmula do Teste de Shapiro-Wilk. Esse teste gera um valor que nos ajuda a decidir se rejeitamos ou não a hipótese de que os dados seguem uma distribuição normal.

Passo 6

Com o valor de calculado, comparamos com um valor crítico da tabela do Teste de Shapiro-Wilk para o nosso nível de significância (geralmente 5%). Se for maior que o valor crítico, não rejeitamos a hipótese de normalidade. Caso contrário, rejeitamos a hipótese e concluímos que os dados não seguem uma distribuição normal.

Resposta

Após realizar o Teste de Shapiro-Wilk com os dados fornecidos, obtemos um valor que, ao ser comparado com o valor crítico da tabela, indica que não rejeitamos a hipótese de que os diâmetro dos bastões seguem uma distribuição normal. Portanto, podemos considerar que os diâmetros dos bastões têm distribuição normal.

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