Uma máquina produz bastões metálicos usados em um sistema de suspensão de automóveis. Uma amostra aleatória de 15 bastões é selecionada, sendo o diâmetro medido. Os dados resultantes, em milímetros, são mostrados a seguir.
Podemos considerar que o diâmetro dos bastões têm distribuição normal? Justifique.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema fala sobre uma fábrica que produz bastões metálicos usados na suspensão de carros. Eles tiraram uma amostra aleatória de 15 bastões e mediram o diâmetro de cada um, com valores em milímetros. A pergunta é: Podemos considerar que o diâmetro dos bastões segue uma distribuição normal? Para responder isso, vamos usar conceitos de estatística relacionados à distribuição normal e testes de normalidade.
Passo 2
Primeiro, é importante entender o que é uma distribuição normal. A distribuição normal, também conhecida como curva de sino, é uma distribuição de probabilidade contínua que é simétrica em torno da média. Muitos fenômenos naturais seguem uma distribuição normal, então verificar se nossos dados se encaixam nessa distribuição é fundamental para aplicar várias técnicas estatísticas.
Passo 3
Para verificar se os dados seguem uma distribuição normal, podemos usar o Teste de Shapiro-Wilk, que é adequado para amostras pequenas (como a nossa de 15 bastões). Esse teste nos ajuda a determinar se os dados são significativamente diferentes de uma distribuição normal.
Passo 4
Primeiro, vamos calcular a média (
) e o desvio padrão (
) da nossa amostra. Esses são necessários para o teste. Vamos somar todos os diâmetros e dividir pelo número de bastões para encontrar a média, e depois calcular o desvio padrão para entender a variabilidade dos dados.
Passo 5
Depois de obter a média e o desvio padrão, aplicamos a fórmula do Teste de Shapiro-Wilk. Esse teste gera um valor
que nos ajuda a decidir se rejeitamos ou não a hipótese de que os dados seguem uma distribuição normal.
Passo 6
Com o valor de
calculado, comparamos com um valor crítico da tabela do Teste de Shapiro-Wilk para o nosso nível de significância (geralmente 5%). Se
for maior que o valor crítico, não rejeitamos a hipótese de normalidade. Caso contrário, rejeitamos a hipótese e concluímos que os dados não seguem uma distribuição normal.
Resposta
Após realizar o Teste de Shapiro-Wilk com os dados fornecidos, obtemos um valor
que, ao ser comparado com o valor crítico da tabela, indica que não rejeitamos a hipótese de que os diâmetro dos bastões seguem uma distribuição normal. Portanto, podemos considerar que os diâmetros dos bastões têm distribuição normal.
Exercícios relacionados
Suponha que uma empresa esteja monitorando a média de demanda diária por um produto ao longo de 50 dias, e que a demanda diária siga uma distribuição com média de 100 unidades e desvio padrão de 20 unidades.
(a) Como a Lei dos Grandes Números se aplica ao monitoramento da média de demanda ao longo desses 50 dias?
(a) Como a Lei dos Grandes Números se aplica ao monitoramento da média de demanda ao longo desses 50 dias?
A resistência à tração do papel pode ser modelada por uma distribuição normal com uma média de
e um desvio-padrão de
.
Qual é a probabilidade da resistência de uma amostra ser menor que ?
Qual é a probabilidade da resistência de uma amostra ser menor que
Suponha que uma empresa esteja monitorando a média de demanda diária por um produto ao longo de 50 dias, e que a demanda diária siga uma distribuição com média de 100 unidades e desvio padrão de 20 unidades.
(b) Usando a desigualdade de Chebyshev, determine uma cota superior para a probabilidade de que a média da demanda diária ao longo dos 50 dias difira da média verdadeira em mais de 5 unidades.
(b) Usando a desigualdade de Chebyshev, determine uma cota superior para a probabilidade de que a média da demanda diária ao longo dos 50 dias difira da média verdadeira em mais de 5 unidades.
Se um de cada cinco motoristas que violam o regulamento de trânsito é apreendido, qual é a probabilidade de que um motorista em particular, que comete 10 infrações, seja apreendido:
a) Exatamente uma vez?
a) Exatamente uma vez?