O estado plano de tensão indicado ocorre em um componente de máquina feito de um aço com sigmaE 2 4 8 , 2 M P a. Usando o critério da energia de distorção máxima, verifi que se ocorre escoamento quando tau xy 1 0 3 , 4 M P a. Caso o escoamento não ocorra, determine o coefi - ciente de segurança correspondente.

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos um componente de máquina feito de aço que está submetido a um estado de tensão plana. A resistência à tração desse aço é de sigmaE = 248,2 , MPa. A gente precisa usar o Critério da Energia de Distorção Máxima para verificar se ocorre escoamento (ou seja, se o material vai começar a se deformar plasticamente) quando a tensão cortante tauxy = 103,4 , MPa. Se não ocorrer escoamento, também vamos determinar o coeficiente de segurança.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o Critério da Energia de Distorção Máxima, também conhecido como Critério de von Mises. Esse critério nos ajuda a determinar se um material vai escoar ou não sob um determinado estado de tensão. Basicamente, ele calcula uma tensão equivalente que, se for maior que a resistência do material à tração, indica que o escoamento vai ocorrer.
A fórmula para a tensão equivalente de von Mises em um estado de tensão plana é:
sigmaeq = raiz3 cdot tauxy

Passo 3

Agora, vamos calcular a tensão equivalente usando a fórmula acima. Substituindo o valor de tauxy:
sigmaeq = raiz3 cdot 103,4 , MPa
Calculando:
sigmaeq approx 1,732 cdot 103,4 , MPa approx 179,1 , MPa

Passo 4

Com a tensão equivalente calculada, vamos comparar com a resistência do material à tração sigmaE = 248,2 , MPa. Se sigmaeq > sigmaE, ocorre escoamento. Se não, não ocorre.
No nosso caso:
179,1 , MPa < 248,2 , MPa

Passo 5

Como a tensão equivalente é menor que a resistência à tração, não ocorre escoamento. Agora, vamos calcular o coeficiente de segurança. Esse coeficiente nos diz quanto a resistência do material está acima da tensão aplicada. A fórmula é:
Coeficiente de Segurança (n) = sigmaEsigmaeq ç
Substituindo os valores:
n = 248,2 , MPa179,1 , MPa approx 1,385

Resposta

Não ocorre escoamento e o coeficiente de segurança é aproximadamente 1,385.

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