Em cada um dos exercícios abaixo, faça o diagrama de corpo livre de todos os objetos.
Considere um sistema no qual um bloco de massa M está inicialmente em repouso sobre uma superfície cujo coeficiente de atrito cinético é muK. Se uma força F=Fx i é aplicada sobre o bloco fazendo com que ele comece a se deslocar sobre a superfície, determine seu vetor aceleração. Apresente seu resultado em termos de Fx, M, muK e g.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente desenhar o diagrama de corpo livre dos objetos num sistema onde um bloco de massa $ M $ está parado sobre uma superfície com coeficiente de atrito cinético $ \mu_{K} $. A gente aplica uma força $ \overrightarrow{\mathbf{F}} = F_{x} \hat{\mathbf{i}} $ para empurrar o bloco e fazê-lo se mover. Nosso objetivo é descobrir o vetor aceleração do bloco em termos de $ F_{x} $, $ M $, $ \mu_{K} $ e $ g $ (a aceleração da gravidade). Para isso, vamos usar conceitos de dinâmica, como as Leis de Newton e o cálculo da força de atrito.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as forças que atuam no bloco. Quando aplicamos a força $ F_{x} $ na horizontal, o bloco tende a se mover nessa direção. Mas há duas forças principais agindo contra o movimento:
  1. Força de Atrito Cinético ($ f_k $): Essa força tenta impedir o movimento e é calculada por $ f_k = \mu_{K} \cdot N $, onde $ N $ é a força normal.
  2. Força Normal ($ N $): É a força perpendicular à superfície que contrabalança o peso do bloco.

Passo 3

Vamos calcular a força normal $ N $. O bloco está na horizontal e não está acelerando na vertical, então a força normal é igual ao peso do bloco. O peso é dado por $ P = M \cdot g $. Portanto:
N

Passo 4

Agora, vamos calcular a força de atrito cinético $ f_k $:
fk

Passo 5

Aplicando a segunda Lei de Newton na direção horizontal, a força resultante $ F_{res} $ é igual à massa vezes a aceleração:
Fres
A força resultante é a força aplicada $ F_{x} $ menos a força de atrito $ f_k $:
Fres = M cdot a
Substituindo $ f_k $ pela expressão que encontramos:
Fx

Passo 6

Agora, vamos isolar a aceleração $ a $:
a
Simplificando:
a = Fx - muK cdot M cdot gM

Resposta

O vetor aceleração do bloco é:
a = ( FxM - muK cdot g ) i

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