Em cada um dos exercícios abaixo, faça o diagrama de corpo livre de todos os objetos.
Considere um sistema no qual um bloco de massa M está inicialmente em repouso sobre uma superfície cujo coeficiente de atrito cinético é
. Se uma força
é aplicada sobre o bloco fazendo com que ele comece a se deslocar sobre a superfície, determine seu vetor aceleração. Apresente seu resultado em termos de
e
.
Considere um sistema no qual um bloco de massa M está inicialmente em repouso sobre uma superfície cujo coeficiente de atrito cinético é
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente desenhar o diagrama de corpo livre dos objetos num sistema onde um bloco de massa $ M $ está parado sobre uma superfície com coeficiente de atrito cinético $ \mu_{K} $. A gente aplica uma força $ \overrightarrow{\mathbf{F}} = F_{x} \hat{\mathbf{i}} $ para empurrar o bloco e fazê-lo se mover. Nosso objetivo é descobrir o vetor aceleração do bloco em termos de $ F_{x} $, $ M $, $ \mu_{K} $ e $ g $ (a aceleração da gravidade). Para isso, vamos usar conceitos de dinâmica, como as Leis de Newton e o cálculo da força de atrito.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as forças que atuam no bloco. Quando aplicamos a força $ F_{x} $ na horizontal, o bloco tende a se mover nessa direção. Mas há duas forças principais agindo contra o movimento:
- Força de Atrito Cinético ($ f_k $): Essa força tenta impedir o movimento e é calculada por $ f_k = \mu_{K} \cdot N $, onde $ N $ é a força normal.
- Força Normal ($ N $): É a força perpendicular à superfície que contrabalança o peso do bloco.
Passo 3
Vamos calcular a força normal $ N $. O bloco está na horizontal e não está acelerando na vertical, então a força normal é igual ao peso do bloco. O peso é dado por $ P = M \cdot g $. Portanto:
Passo 4
Agora, vamos calcular a força de atrito cinético $ f_k $:
Passo 5
Aplicando a segunda Lei de Newton na direção horizontal, a força resultante $ F_{res} $ é igual à massa vezes a aceleração:
A força resultante é a força aplicada $ F_{x} $ menos a força de atrito $ f_k $:
Substituindo $ f_k $ pela expressão que encontramos:
Passo 6
Agora, vamos isolar a aceleração $ a $:
Simplificando:
Resposta
O vetor aceleração do bloco é: