Para cada função abaixo, determine ou calcule:
-amplitude;
-período;
-frequência;
-a diferença de fase em relação a y = sen(x);
-deslocamento vertical em relação a y = sen(x)
-esboce o gráfico;
y = sen(x)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente analisar a função . A gente precisa encontrar a amplitude, período, frequência, diferença de fase em relação a , e o deslocamento vertical. Além disso, a gente vai esboçar o gráfico dessa função. Para isso, vamos usar conceitos básicos de trigonometria e funções seno.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre amplitude. A amplitude de uma função seno é o valor máximo que a função alcança em relação ao eixo horizontal (y=0). No caso de , a amplitude padrão é 1, porque o seno varia entre -1 e 1. Se a função tivesse sido , a amplitude seria 2.

Passo 3

Agora, vamos para o período. O período é o comprimento de uma oscilação completa da função seno. A fórmula para o período de é . No nosso caso, como temos , o valor de é 1, então o período é . Isso significa que a função completa uma oscilação completa a cada unidades no eixo x.

Passo 4

A frequência é o inverso do período e nos indica quantas oscilações a função faz por unidade de x. Usando a fórmula , e sabendo que , temos que a frequência é .

Passo 5

Vamos falar sobre a diferença de fase em relação a . Como a nossa função é exatamente , não tem diferença de fase. A diferença de fase seria a quantidade de deslocamento horizontal da função em relação ao seno padrão. Aqui, como não há nenhum termo , a diferença de fase é 0.

Passo 6

O deslocamento vertical indica se a função está sendo movida para cima ou para baixo em relação ao eixo x. Na nossa função , não há nenhum valor adicionado ou subtraído, então o deslocamento vertical é 0. Se fosse , por exemplo, o deslocamento seria +2 unidades para cima.

Passo 7

Por fim, vamos esboçar o gráfico da função . Como a amplitude é 1 e o período é , o gráfico vai oscilar entre -1 e 1 no eixo y e completar uma oscilação a cada no eixo x. A curva começa no ponto (0,0), atinge o ponto mais alto em , volta para ( ), atinge o ponto mais baixo em e retorna a ( ), completando o ciclo.

Resposta

  • Amplitude: 1
  • Período:
  • Frequência:
  • Diferença de fase: 0
  • Deslocamento vertical: 0
  • Esboço do gráfico: Um gráfico de uma curva senoidal padrão que oscila entre -1 e 1 no eixo y, com um ciclo completo a cada no eixo x, começando no ponto (0,0).

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Para cada função abaixo, determine ou calcule:
-amplitude;
-período;
-frequência;
-a diferença de fase em relação a y = sen(x);
-deslocamento vertical em relação a y = sen(x)
-esboce o gráfico;
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