Para cada função abaixo, determine ou calcule:
-amplitude;
-período;
-frequência;
-a diferença de fase em relação a
;
-deslocamento vertical em relação a
-esboce o gráfico;
-amplitude;
-período;
-frequência;
-a diferença de fase em relação a
-deslocamento vertical em relação a
-esboce o gráfico;
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente analisar a função . A gente precisa encontrar a amplitude, período, frequência, diferença de fase em relação a , e o deslocamento vertical. Além disso, a gente vai esboçar o gráfico dessa função. Para isso, vamos usar conceitos básicos de trigonometria e funções seno.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre amplitude. A amplitude de uma função seno é o valor máximo que a função alcança em relação ao eixo horizontal (y=0). No caso de , a amplitude padrão é 1, porque o seno varia entre -1 e 1. Se a função tivesse sido , a amplitude seria 2.
Passo 3
Agora, vamos para o período. O período é o comprimento de uma oscilação completa da função seno. A fórmula para o período de é
. No nosso caso, como temos , o valor de
é 1, então o período é
. Isso significa que a função completa uma oscilação completa a cada
unidades no eixo x.
Passo 4
A frequência é o inverso do período e nos indica quantas oscilações a função faz por unidade de x. Usando a fórmula
, e sabendo que
, temos que a frequência é
.
Passo 5
Vamos falar sobre a diferença de fase em relação a . Como a nossa função é exatamente , não tem diferença de fase. A diferença de fase seria a quantidade de deslocamento horizontal da função em relação ao seno padrão. Aqui, como não há nenhum termo
, a diferença de fase é 0.
Passo 6
O deslocamento vertical indica se a função está sendo movida para cima ou para baixo em relação ao eixo x. Na nossa função , não há nenhum valor adicionado ou subtraído, então o deslocamento vertical é 0. Se fosse , por exemplo, o deslocamento seria +2 unidades para cima.
Passo 7
Por fim, vamos esboçar o gráfico da função . Como a amplitude é 1 e o período é
, o gráfico vai oscilar entre -1 e 1 no eixo y e completar uma oscilação a cada
no eixo x. A curva começa no ponto (0,0), atinge o ponto mais alto em
, volta para (
), atinge o ponto mais baixo em
e retorna a (
), completando o ciclo.
Resposta
- Amplitude: 1
- Período:
- Frequência:
- Diferença de fase: 0
- Deslocamento vertical: 0
- Esboço do gráfico: Um gráfico de uma curva senoidal padrão que oscila entre -1 e 1 no eixo y, com um ciclo completo a cada
no eixo x, começando no ponto (0,0).
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Para cada função abaixo, determine ou calcule:
-amplitude;
-período;
-frequência;
-a diferença de fase em relação a ;
-deslocamento vertical em relação a
-esboce o gráfico;
-amplitude;
-período;
-frequência;
-a diferença de fase em relação a
-deslocamento vertical em relação a
-esboce o gráfico;
Calcule a função inversa
de cada função abaixo: