Para cada função abaixo, determine ou calcule:
-amplitude;
-período;
-frequência;
-a diferença de fase em relação a
;
-deslocamento vertical em relação a
-esboce o gráfico;
-amplitude;
-período;
-frequência;
-a diferença de fase em relação a
-deslocamento vertical em relação a
-esboce o gráfico;
Passo 1
Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos a função trigonométrica e precisamos determinar várias características dela: amplitude, período, frequência, diferença de fase em relação a , deslocamento vertical em relação a e, por fim, esboçar o gráfico. Para isso, vamos utilizar conceitos básicos de funções seno, como amplitude, período, frequência, fase e deslocamento.
Passo 2
Amplitude
A amplitude de uma função seno é o valor máximo que a função alcança, ou seja, a distância do eixo central até o ponto mais alto ou mais baixo do gráfico.
Na nossa função , o número que multiplica o seno é 12. Portanto, a amplitude é:
Passo 3
Período
O período de uma função seno é o intervalo necessário para que a função complete uma oscilação completa. A fórmula para calcular o período
é:
onde
é o coeficiente que está multiplicando
dentro da função seno.
Na nossa função, o termo dentro do seno é
, o que significa que
. Então, o período é:
Passo 4
Frequência
A frequência de uma função seno é o número de oscilações que a função completa em um intervalo de
. A frequência
está relacionada com o período pela fórmula:
Já calculamos que o período
, então a frequência é:
Passo 5
Diferença de Fase em Relação a
A fase de uma função seno determina o deslocamento horizontal do gráfico em relação à função básica . A diferença de fase
pode ser encontrada olhando para o termo adicionado ou subtraído dentro da função seno.
Na nossa função , o termo dentro do seno é
, o que significa que a função está deslocada para a esquerda em
. Portanto, a diferença de fase é:
(O sinal negativo indica que o deslocamento é para a esquerda)
Passo 6
Deslocamento Vertical em Relação a
O deslocamento vertical é a quantidade pela qual todo o gráfico da função é movido para cima ou para baixo em relação à função básica . Isso é determinado pelo termo constante adicionado ou subtraído fora da função seno.
Na nossa função , não há nenhum termo adicional fora do seno, o que significa que não há deslocamento vertical. Portanto:
Passo 7
Esboço do Gráfico
Para esboçar o gráfico de , vamos considerar as características que encontramos:
- Amplitude: 12 (o gráfico oscila entre 12 e -12)
- Período:
(a oscilação completa ocorre em unidades no eixo x) - Frequência:
(menos relevante para o esboço, mas indica quantas oscilações ocorrem em ) - Diferença de Fase:
(o gráfico está deslocado para a esquerda) - Deslocamento Vertical: 0 (não há movimentação para cima ou para baixo)
Com base nessas informações, o gráfico será uma onda senoide que começa
unidades à esquerda do ponto
, alcançando picos em 12 e -12, e repetindo a cada
unidades no eixo x.
Resposta
As características da função são:
- Amplitude: 12
- Período:
- Frequência:
- Diferença de Fase:
(deslocamento para a esquerda) - Deslocamento Vertical: 0
O gráfico é uma senoide com amplitude 12, período
, deslocada
unidades para a esquerda, sem deslocamento vertical.
Exercícios relacionados
Para cada função abaixo, determine ou calcule:
-amplitude;
-período;
-frequência;
-a diferença de fase em relação a ;
-deslocamento vertical em relação a
-esboce o gráfico;
-amplitude;
-período;
-frequência;
-a diferença de fase em relação a
-deslocamento vertical em relação a
-esboce o gráfico;
Converta os ângulos abaixo em radianos para graus e,para cada um, calcule seu seno, cosseno e tangente.
-1,387 rad
-1,387 rad
Calcule a função inversa
de cada função abaixo:
Em cada item são dados um conjunto
e uma relação
em
: (
e
);