Para cada função abaixo, determine ou calcule:
-amplitude;
-período;
-frequência;
-a diferença de fase em relação a y = sen(x);
-deslocamento vertical em relação a y = sen(x)
-esboce o gráfico;
y = 12 sen(x + pi/3)

Passo 1

Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos a função trigonométrica e precisamos determinar várias características dela: amplitude, período, frequência, diferença de fase em relação a , deslocamento vertical em relação a e, por fim, esboçar o gráfico. Para isso, vamos utilizar conceitos básicos de funções seno, como amplitude, período, frequência, fase e deslocamento.

Passo 2

Amplitude
A amplitude de uma função seno é o valor máximo que a função alcança, ou seja, a distância do eixo central até o ponto mais alto ou mais baixo do gráfico.
Na nossa função , o número que multiplica o seno é 12. Portanto, a amplitude é:

Passo 3

Período
O período de uma função seno é o intervalo necessário para que a função complete uma oscilação completa. A fórmula para calcular o período é:
onde é o coeficiente que está multiplicando dentro da função seno.
Na nossa função, o termo dentro do seno é , o que significa que . Então, o período é:

Passo 4

Frequência
A frequência de uma função seno é o número de oscilações que a função completa em um intervalo de . A frequência está relacionada com o período pela fórmula:
Já calculamos que o período , então a frequência é:

Passo 5

Diferença de Fase em Relação a
A fase de uma função seno determina o deslocamento horizontal do gráfico em relação à função básica . A diferença de fase pode ser encontrada olhando para o termo adicionado ou subtraído dentro da função seno.
Na nossa função , o termo dentro do seno é , o que significa que a função está deslocada para a esquerda em . Portanto, a diferença de fase é:
(O sinal negativo indica que o deslocamento é para a esquerda)

Passo 6

Deslocamento Vertical em Relação a
O deslocamento vertical é a quantidade pela qual todo o gráfico da função é movido para cima ou para baixo em relação à função básica . Isso é determinado pelo termo constante adicionado ou subtraído fora da função seno.
Na nossa função , não há nenhum termo adicional fora do seno, o que significa que não há deslocamento vertical. Portanto:

Passo 7

Esboço do Gráfico
Para esboçar o gráfico de , vamos considerar as características que encontramos:
  • Amplitude: 12 (o gráfico oscila entre 12 e -12)
  • Período: (a oscilação completa ocorre em unidades no eixo x)
  • Frequência: (menos relevante para o esboço, mas indica quantas oscilações ocorrem em )
  • Diferença de Fase: (o gráfico está deslocado para a esquerda)
  • Deslocamento Vertical: 0 (não há movimentação para cima ou para baixo)
Com base nessas informações, o gráfico será uma onda senoide que começa unidades à esquerda do ponto , alcançando picos em 12 e -12, e repetindo a cada unidades no eixo x.

Resposta

As características da função são:
  • Amplitude: 12
  • Período:
  • Frequência:
  • Diferença de Fase: (deslocamento para a esquerda)
  • Deslocamento Vertical: 0
O gráfico é uma senoide com amplitude 12, período , deslocada unidades para a esquerda, sem deslocamento vertical.

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Para cada função abaixo, determine ou calcule:
-amplitude;
-período;
-frequência;
-a diferença de fase em relação a y = sen(x);
-deslocamento vertical em relação a y = sen(x)
-esboce o gráfico;
y = sen(x)
Converta os ângulos abaixo em radianos para graus e,para cada um, calcule seu seno, cosseno e tangente.
-1,387 rad
Calcule a função inversa g(x) de cada função abaixo:
f(x) = 13/16 * (16 x - 7) + 17/13
Em cada item são dados um conjunto A e uma relação R em A: ( A = {2, 3, 4, 5} e R = {(a, b) em A x A | mdc(a, b) = 1});