Calcule a função inversa g(x) de cada função abaixo:
f(x) = 13/16 * (16 x - 7) + 17/13

Passo 1

Então, galera! A gente tem um exercício onde precisa encontrar a função inversa da função . Esse tipo de problema está relacionado ao estudo de funções inversas, um tópico importante em matemática. Para resolver, vamos precisar entender como inverter uma função, ou seja, encontrar uma função que “desfaz” o que a função original faz.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma função inversa. Se é uma função que transforma em , a função inversa faz o caminho contrário: transforma de volta em . Matematicamente, isso significa que:
Para encontrar , vamos seguir esses passos:
  1. Substituir por :
  1. Trocar e :
  1. Resolver a equação resultante para : Isso nos dará a expressão para .

Passo 3

Vamos seguir o passo a passo para resolver a equação:
  1. Expandir a expressão:
Simplificando:
  1. Isolar :
  1. Calcular a diferença das frações:
    Para subtrair de , precisamos de um denominador comum, que é 208.
Então:
  1. Substituir de volta e resolver para :

Resposta

A função inversa é:

Exercícios relacionados

Para cada função abaixo, determine ou calcule:
-amplitude;
-período;
-frequência;
-a diferença de fase em relação a y = sen(x);
-deslocamento vertical em relação a y = sen(x)
-esboce o gráfico;
y = 12 sen(x + pi/3)
Para cada função abaixo, determine ou calcule:
-amplitude;
-período;
-frequência;
-a diferença de fase em relação a y = sen(x);
-deslocamento vertical em relação a y = sen(x)
-esboce o gráfico;
y = sen(x)
Em cada item são dados um conjunto A e uma relação R em A: ( A = {2, 3, 4, 5} e R = {(a, b) em A x A | mdc(a, b) = 1});
Dadas as funções f(x) e g(x), calcule f(g(x)) g(f(x)) :
f(x) = 2x - 5, g(x) = (x + 5) / 2