Para cada função abaixo determine a função inversa (não esqueça indicar o domínio dela) f)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para determinarmos a função inversa da função
. Nosso conteúdo principal aqui é funções inversas e propriedades dos logaritmos. Para resolver isso, vamos precisar entender como encontrar a função inversa de uma função logarítmica.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a função inversa basicamente “desfaz” a função original. Ou seja, se
, então
.
Então, começamos substituindo
por
:
Passo 3
Agora, para encontrar a inversa, precisamos resolver essa equação para
. Lembrando que a função logarítmica está relacionada à exponencial, usamos a seguinte propriedade dos logaritmos:
Assumindo que o logaritmo seja na base 10 (a mais comum), aplicamos essa propriedade:
Passo 4
Agora, isolamos
:
Então, a função inversa é:
Passo 5
Por fim, vamos determinar o domínio da função inversa. A função original
tem domínio
, já que o argumento do logaritmo deve ser positivo.
Dessa forma, a função inversa
está definida para todo
real, ou seja, seu domínio é
.
Resposta
A função inversa de
é:
com domínio
.
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. Expresse cada uma das funções abaixo através das composições de funções escolhidas entre
e
. b)
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