Para cada função abaixo determine a função inversa (não esqueça indicar o domínio dela) f) log(x/2)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para determinarmos a função inversa da função . Nosso conteúdo principal aqui é funções inversas e propriedades dos logaritmos. Para resolver isso, vamos precisar entender como encontrar a função inversa de uma função logarítmica.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a função inversa basicamente “desfaz” a função original. Ou seja, se , então .
Então, começamos substituindo por :

Passo 3

Agora, para encontrar a inversa, precisamos resolver essa equação para . Lembrando que a função logarítmica está relacionada à exponencial, usamos a seguinte propriedade dos logaritmos:
Assumindo que o logaritmo seja na base 10 (a mais comum), aplicamos essa propriedade:

Passo 4

Agora, isolamos :
Então, a função inversa é:

Passo 5

Por fim, vamos determinar o domínio da função inversa. A função original tem domínio , já que o argumento do logaritmo deve ser positivo.
Dessa forma, a função inversa está definida para todo real, ou seja, seu domínio é .

Resposta

A função inversa de é:
com domínio .

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