Para cada função abaixo, determine i) as raízes ou zeros da função, ii) os pontos de intercecção com os eixos x e y; iii) classifique se é crescente ou decrescente, e iV) faça o gráfico das funções:
f(x) = 4 x

Passo 1

Vamos resolver o exercício que nos pede para analisar a função . O conteúdo envolvido aqui é Álgebra, especificamente funções lineares. Para resolver, precisamos identificar as raízes da função, os pontos de interseção com os eixos, determinar se a função é crescente ou decrescente e, por fim, desenhar o gráfico da função.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar as raízes ou zeros da função. A raiz de uma função é o valor de que faz com que . Então, vamos resolver a equação .

Passo 3

Resolvendo , dividimos ambos os lados por 4:
Portanto, a raiz da função é .

Passo 4

Agora, vamos encontrar os pontos de interseção com os eixos.
Para o eixo , calculamos :
Então, a função intercepta o eixo no ponto .
Para o eixo , já identificamos que a raiz é , ou seja, a interseção com o eixo também é no ponto .

Passo 5

Em seguida, vamos classificar se a função é crescente ou decrescente. Observamos o coeficiente de na função , que é 4. Como 4 é positivo, isso indica que a função é crescente. Isso significa que conforme aumenta, também aumenta.

Passo 6

Por fim, vamos desenhar o gráfico da função. A função é uma linha reta que passa pela origem e tem uma inclinação positiva, indicando que é crescente. Para desenhar, plotamos dois pontos:
  • Quando , .
  • Quando , .
Conectando esses pontos, traçamos a reta que sobe da esquerda para a direita.

Resposta

i) A raiz da função é .
ii) A função intercepta o eixo e o eixo no ponto .
iii) A função é crescente.
iv) O gráfico da função é uma linha reta que passa pela origem com inclinação positiva.

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