Para cada função abaixo, determine i) as raízes ou zeros da função, ii) os pontos de intercecção com os eixos x e y; iii) classifique se é crescente ou decrescente, e iV) faça o gráfico das funções:
Passo 1
Vamos resolver o exercício que nos pede para analisar a função
. O conteúdo envolvido aqui é Álgebra, especificamente funções lineares. Para resolver, precisamos identificar as raízes da função, os pontos de interseção com os eixos, determinar se a função é crescente ou decrescente e, por fim, desenhar o gráfico da função.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar as raízes ou zeros da função. A raiz de uma função é o valor de
que faz com que
. Então, vamos resolver a equação
.
Passo 3
Resolvendo
, dividimos ambos os lados por 4:
Portanto, a raiz da função é
.
Passo 4
Agora, vamos encontrar os pontos de interseção com os eixos.
Para o eixo
, calculamos
:
Então, a função intercepta o eixo
no ponto
.
Para o eixo
, já identificamos que a raiz é
, ou seja, a interseção com o eixo
também é no ponto
.
Passo 5
Em seguida, vamos classificar se a função é crescente ou decrescente. Observamos o coeficiente de
na função
, que é 4. Como 4 é positivo, isso indica que a função é crescente. Isso significa que conforme
aumenta,
também aumenta.
Passo 6
Por fim, vamos desenhar o gráfico da função. A função
é uma linha reta que passa pela origem
e tem uma inclinação positiva, indicando que é crescente. Para desenhar, plotamos dois pontos:
- Quando
, . - Quando
, .
Conectando esses pontos, traçamos a reta que sobe da esquerda para a direita.
Resposta
i) A raiz da função é
.
ii) A função intercepta o eixo
e o eixo
no ponto
.
iii) A função é crescente.
iv) O gráfico da função
é uma linha reta que passa pela origem com inclinação positiva.