Para cada função da questão abaixo, calcule o valor de x para que y = f(x) = 0
y = 7.86 * e^(-0.2565 * x + 1.64) - 0.5

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é uma função exponencial na qual precisamos encontrar o valor de que faz . A matéria que vamos usar aqui envolve funções exponenciais e como resolver equações usando logaritmos. Basicamente, precisamos isolar o na equação para achar o valor que zera a função.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a equação que temos:
Nosso objetivo é isolar o termo que contém o . Vamos começar adicionando 0,5 em ambos os lados para tirar o -0,5 do lado direito:

Passo 3

Agora, vamos dividir ambos os lados da equação por 7,86 para simplificar:
Calculando o lado direito:

Passo 4

Para resolver para , vamos aplicar o logaritmo natural (ln) em ambos os lados da equação. Isso é útil porque o logaritmo natural é a função inversa da exponencial:
Simplificando o lado esquerdo, já que :
Calculando o logaritmo:

Passo 5

Agora, vamos isolar o . Primeiro, subtraímos 1,64 de ambos os lados:

Passo 6

Por último, dividimos ambos os lados por -0,2565 para encontrar o valor de :

Resposta

O valor de que faz é aproximadamente 17,12.

Exercícios relacionados