Para cada função vetorial abaixo determine a reta tangente
no ponto
indicado:
b)
b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma função vetorial
e precisamos achar a reta tangente a essa função no ponto onde
. Para isso, vamos usar conceitos de cálculo diferencial aplicados a funções vetoriais, como derivadas e avaliação em pontos específicos.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar o vetor posição
. Isso significa substituir
na função original:
Calculando cada componente:
Passo 3
Agora, precisamos achar a derivada da função
, que nos dará o vetor velocidade
. Vamos derivar cada componente:
Calculando cada derivada:
Passo 4
Agora, vamos avaliar a derivada no ponto
:
Passo 5
Com o vetor posição
e o vetor velocidade
, podemos montar a equação da reta tangente. A reta tangente
no ponto
é dada por:
Substituindo os valores encontrados:
Resposta
A reta tangente à função vetorial no ponto
é