Encontre uma fórmula para o termo geral a_n da sequência, assumindo que o padrão dos primeiros termos continue. {1, -1/3, 1/9, -1/27, 1/81, ...}

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar uma fórmula que nos dê qualquer termo da sequência . Isso faz parte do estudo de sequências numéricas, mais especificamente das sequências geométricas. Vamos precisar identificar o padrão dos termos e aplicar a fórmula geral das sequências geométricas para achar a resposta.

Passo 2

Primeiro, vamos observar os termos da sequência para entender o padrão. Olhando bem, parece que cada termo é obtido multiplicando o termo anterior por uma constante. Vamos calcular essa constante, que chamamos de razão da sequência.
Viu só? A razão é .

Passo 3

Agora que sabemos que a sequência é geométrica, com primeiro termo e razão , podemos usar a fórmula do termo geral das sequências geométricas, que é:
Substituindo os valores que conhecemos:

Resposta

A fórmula para o termo geral da sequência é:

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