Em cada um dos itens, classifique as equações diferenciais quanto ao tipo (EDO ou EDP), a ordem e diga se ela é linear ou não linear.
(b) d^4y/dt^4 + d^3y/dt^3 + d^2y/dt^2 + dy/dt + y = 1 Res: EDO linear de quarta ordem.

Passo 1

Beleza, vamos olhar a equação que a gente tem aqui: . Nosso objetivo é classificar essa equação diferencial. Para isso, vamos precisar entender alguns conceitos básicos: se é uma Equação Diferencial Ordinária (EDO) ou uma Equação Diferencial Parcial (EDP), qual a ordem dela e se ela é linear ou não linear.

Passo 2

Primeiro, vamos decidir se é uma EDO ou uma EDP. As EDOs envolvem derivadas em relação a uma única variável independente. Já as EDPs têm derivadas em relação a mais de uma variável independente. Olhando para a nossa equação, vemos que todas as derivadas são em relação a . Então, esta é uma EDO.

Passo 3

Agora, vamos determinar a ordem da equação. A ordem é definida pela maior derivada presente na equação. Na nossa equação, a maior derivada é a quarta derivada de em relação a , ou seja, . Portanto, a equação é de quarta ordem.

Passo 4

Finalmente, vamos ver se a equação é linear ou não linear. Uma equação diferencial é linear se a função desconhecida e suas derivadas aparecem apenas de forma linear (sem serem multiplicadas entre si ou dentro de funções não lineares). Na nossa equação, cada termo envolvendo ou suas derivadas aparece apenas de forma linear e o lado direito também é uma constante (que é linear). Não há produtos ou funções não lineares de . Então, a equação é linear.

Resposta

EDO linear de quarta ordem.

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