Em cada um dos itens, classifique as equações diferenciais quanto ao tipo (EDO ou EDP), a ordem e diga se ela é linear ou não linear.
(d) u_xx + u_yy + u_zz = 0 Res: EDP linear de segunda ordem.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma equação diferencial que precisa classificar quanto ao tipo, ordem e se é linear ou não. Isso tudo faz parte da matéria de Equações Diferenciais.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o tipo da equação. Temos derivadas parciais em relação a , e . Quando a equação envolve derivadas parciais, ela é uma Equação Diferencial Parcial (EDP). Se fosse só uma variável, seria uma Equação Diferencial Ordinária (EDO).

Passo 3

Agora, a ordem da equação. A ordem é determinada pela maior derivada presente na equação. Aqui, as derivadas são de segunda ordem ( , , ), então a equação é de segunda ordem.

Passo 4

Por último, vamos ver se a equação é linear ou não linear. Uma equação é linear se todas as derivadas aparecem de forma linear, ou seja, sem serem multiplicadas entre si ou passando por funções não lineares. Na nossa equação, cada derivada aparece apenas somada e multiplicada por constantes, então ela é linear.

Resposta

EDP linear de segunda ordem.

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