Para cada uma das funções abaixo, determine a inclinação
para o valor de
indicado. Em seguida, calcule a equação da reta tangente ao gráfico de
no ponto
)
, para
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para encontrar a inclinação
da função
no ponto onde
. Depois, vamos calcular a equação da reta tangente ao gráfico de
nesse ponto. Para isso, vamos usar o cálculo de derivadas e a fórmula da reta tangente.
Passo 2
Primeiro, precisamos calcular o valor de
quando
. Substituindo na função:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a derivada da função
. A derivada de
em relação a
é:
Passo 4
Com a derivada geral, podemos calcular
para
:
Passo 5
Para encontrar a equação da reta tangente, usamos a fórmula:
Substituindo os valores que já temos:
Simplificando:
Resposta
A inclinação
é
e a equação da reta tangente é:
Exercícios relacionados
Use o Teorema de Green para achar o trabalho realizado pela força
ao mover uma partícula da origem ao longo do eixo
até
, em seguida ao longo de um segmento de reta até
e então de volta a origem ao longo do eixo y. Resp:
Analise a continuidade de
no ponto
.