Para cada uma das funções abaixo, determine a inclinação f'(a) para o valor de a indicado. Em seguida, calcule a equação da reta tangente ao gráfico de f no ponto (a, f(a)) )
f(x) = 1/x, para a = 3

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para encontrar a inclinação da função no ponto onde . Depois, vamos calcular a equação da reta tangente ao gráfico de nesse ponto. Para isso, vamos usar o cálculo de derivadas e a fórmula da reta tangente.

Passo 2

Primeiro, precisamos calcular o valor de quando . Substituindo na função:

Passo 3

Agora, vamos encontrar a derivada da função . A derivada de em relação a é:

Passo 4

Com a derivada geral, podemos calcular para :

Passo 5

Para encontrar a equação da reta tangente, usamos a fórmula:
Substituindo os valores que já temos:
Simplificando:

Resposta

A inclinação é e a equação da reta tangente é:

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