Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para resolvermos a desigualdade
. Isso está relacionado com o estudo de números complexos e suas magnitudes. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular o módulo de números complexos e manipular desigualdades envolvendo esses módulos.
Passo 2
Primeiro, vamos representar o número complexo
como
, onde
e
são números reais e
é a unidade imaginária. O módulo de um número complexo
é dado por
.
Passo 3
Aplicando isso na desigualdade
, temos:
E
Então, a desigualdade fica:
Passo 4
Para resolver essa desigualdade, vamos elevar ambos os lados ao quadrado para eliminar as raízes:
Simplificando ambos os lados:
Passo 5
Agora, cancelamos
e
de ambos os lados:
Então, isolando
:
Resposta
A solução da desigualdade
é o conjunto de todos os números complexos
onde
. Ou seja, no plano complexo, são todos os pontos à direita da reta vertical
.
Exercícios relacionados
Para cada uma das funções abaixo, determine a inclinação
para o valor de
indicado. Em seguida, calcule a equação da reta tangente ao gráfico de
no ponto
)
, para
Use o Teorema de Green para achar o trabalho realizado pela força
ao mover uma partícula da origem ao longo do eixo
até
, em seguida ao longo de um segmento de reta até
e então de volta a origem ao longo do eixo y. Resp:
Dacomine o limite, sc existir, ou mostre que o limite nào existe.
.