|z + 1| ≥ |z|

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para resolvermos a desigualdade . Isso está relacionado com o estudo de números complexos e suas magnitudes. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular o módulo de números complexos e manipular desigualdades envolvendo esses módulos.

Passo 2

Primeiro, vamos representar o número complexo como , onde e são números reais e é a unidade imaginária. O módulo de um número complexo é dado por .

Passo 3

Aplicando isso na desigualdade , temos:
E
Então, a desigualdade fica:

Passo 4

Para resolver essa desigualdade, vamos elevar ambos os lados ao quadrado para eliminar as raízes:
Simplificando ambos os lados:

Passo 5

Agora, cancelamos e de ambos os lados:
Então, isolando :

Resposta

A solução da desigualdade é o conjunto de todos os números complexos onde . Ou seja, no plano complexo, são todos os pontos à direita da reta vertical .

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