Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercícião:
. Esse lance aqui tá relacionado com números complexos, especificamente com o módulo de um número complexo. Pra resolver, a gente vai precisar entender o que significa o módulo de um número complexo e como isso se relaciona com a representação geométrica no plano complexo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que um número complexo
pode ser escrito como
, onde
é a parte real e
é a parte imaginária. O módulo de
, representado por
, é basicamente a distância desse número até a origem no plano complexo. A fórmula do módulo é
.
Passo 3
No nosso caso, a equação é
. Vamos interpretar isso. Subtrair 1 de
significa que estamos deslocando o número complexo
no plano. Então,
representa a distância entre o número complexo
e o número complexo 1 (que é
no plano).
Passo 4
Então, a equação
está dizendo que a distância entre
e 1 é igual a 2. Geometricamente, isso descreve um círculo no plano complexo. O centro desse círculo está no ponto correspondente a 1 (que é
no plano) e o raio desse círculo é 2.
Resposta
A solução da equação
é o conjunto de todos os números complexos
que estão a uma distância de 2 unidades do número complexo 1 no plano complexo. Geometricamente, isso forma um círculo com centro no ponto
e raio igual a 2.
Exercícios relacionados
Para cada uma das funções abaixo, determine a inclinação
para o valor de
indicado. Em seguida, calcule a equação da reta tangente ao gráfico de
no ponto
)
, para
Dacomine o limite, sc existir, ou mostre que o limite nào existe.
.
Determine para quais valores de
as igualdades abaixo são satisfeitas.