|z - 1| = 2

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercícião: |z - 1| = 2. Esse lance aqui tá relacionado com números complexos, especificamente com o módulo de um número complexo. Pra resolver, a gente vai precisar entender o que significa o módulo de um número complexo e como isso se relaciona com a representação geométrica no plano complexo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que um número complexo z pode ser escrito como , onde x é a parte real e y é a parte imaginária. O módulo de z, representado por , é basicamente a distância desse número até a origem no plano complexo. A fórmula do módulo é .

Passo 3

No nosso caso, a equação é . Vamos interpretar isso. Subtrair 1 de z significa que estamos deslocando o número complexo z no plano. Então, representa a distância entre o número complexo z e o número complexo 1 (que é no plano).

Passo 4

Então, a equação está dizendo que a distância entre z e 1 é igual a 2. Geometricamente, isso descreve um círculo no plano complexo. O centro desse círculo está no ponto correspondente a 1 (que é no plano) e o raio desse círculo é 2.

Resposta

A solução da equação é o conjunto de todos os números complexos z que estão a uma distância de 2 unidades do número complexo 1 no plano complexo. Geometricamente, isso forma um círculo com centro no ponto e raio igual a 2.

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