Para cada uma das funções definidas abaixo, calcule a derivada:
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente calcular a derivada da função
. Aqui estamos trabalhando com funções logarítmicas e trigonométricas, e vamos precisar usar a regra da cadeia para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a derivada de
em relação a
é
. No nosso caso,
. Então, precisamos derivar essa parte interna também.
Passo 3
Agora, vamos derivar
. Para isso, usamos a regra da cadeia novamente. A derivada de
em relação a
é
, e a derivada de
em relação a
é
.
Passo 4
Juntando essas partes, a derivada de
fica:
Passo 5
Agora, aplicando a regra da cadeia na função original
, temos:
Passo 6
Podemos simplificar essa expressão usando a identidade trigonométrica
. Então:
Resposta
A derivada de
é:
Exercícios relacionados
Identifique a região de
onde as funções dadas são diferenciáveis:
UFCG - CFP - UACEN
Curso de Licenciatura em Química
Problemas de otimização ponto
Curso de Licenciatura em Química
Problemas de otimização
- Um fazendeiro quer cercar uma parte retangular de um grande pasto de forma que 1.000
sejam cercados com a menor quantidade possível de cerca. Encontre as dimensões do retângulo que ele deve escolher. A área é dada por
mas
é fixa em
, de modo que
.
Calcule a derivada de primeira ordem de cada uma das funções abaixo.
13a
Calcule a derivada de primeira ordem de cada uma das funções abaixo: .
13a
Calcule a derivada de primeira ordem de cada uma das funções abaixo:
- Um tanque cilíndrico em uma fábrica química deve conter
de um líquido corrosivo. Devido ao custo do material, é desejável minimizar a área do tanque. Encontre o raio e a altura ótimos e determine a área resultante.