Para cada uma das funções definidas abaixo, calcule a derivada: f(x) = ln(cos(3x + 5)).

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente calcular a derivada da função . Aqui estamos trabalhando com funções logarítmicas e trigonométricas, e vamos precisar usar a regra da cadeia para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a derivada de em relação a é . No nosso caso, . Então, precisamos derivar essa parte interna também.

Passo 3

Agora, vamos derivar . Para isso, usamos a regra da cadeia novamente. A derivada de em relação a é , e a derivada de em relação a é .

Passo 4

Juntando essas partes, a derivada de fica:

Passo 5

Agora, aplicando a regra da cadeia na função original , temos:

Passo 6

Podemos simplificar essa expressão usando a identidade trigonométrica . Então:

Resposta

A derivada de é:

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