Para cada uma das funções definidas abaixo, calcule a derivada:
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente calcular a derivada da função
. Aqui estamos trabalhando com funções logarítmicas e trigonométricas, e vamos precisar usar a regra da cadeia para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a derivada de
em relação a
é
. No nosso caso,
. Então, precisamos derivar essa parte interna também.
Passo 3
Agora, vamos derivar
. Para isso, usamos a regra da cadeia novamente. A derivada de
em relação a
é
, e a derivada de
em relação a
é
.
Passo 4
Juntando essas partes, a derivada de
fica:
Passo 5
Agora, aplicando a regra da cadeia na função original
, temos:
Passo 6
Podemos simplificar essa expressão usando a identidade trigonométrica
. Então:
Resposta
A derivada de
é: