Calcule a derivada de primeira ordem de cada uma das funções abaixo.
13a
Calcule a derivada de primeira ordem de cada uma das funções abaixo:
.
13a
Calcule a derivada de primeira ordem de cada uma das funções abaixo:
Passo 1
No exercício, precisamos calcular a derivada de primeira ordem da função
. Vamos usar as regras de derivação, especialmente a Regra da Cadeia, que é útil para derivar funções compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da função composta. Temos uma função exponencial
, onde
. Para derivar essa função, aplicaremos a Regra da Cadeia.
Passo 3
A Regra da Cadeia nos diz que a derivada de uma função composta
é
. Aqui,
e
.
Passo 4
Vamos derivar cada parte separadamente:
- A derivada de
em relação a é . - A derivada de
em relação a é .
Passo 5
Aplicando a Regra da Cadeia, multiplicamos as derivadas obtidas:
Resposta
A derivada de primeira ordem da função é
.
Exercícios relacionados
Para cada uma das funções definidas abaixo, calcule a derivada:
.
Identifique a região de
onde as funções dadas são diferenciáveis:
- Um tanque cilíndrico em uma fábrica química deve conter
de um líquido corrosivo. Devido ao custo do material, é desejável minimizar a área do tanque. Encontre o raio e a altura ótimos e determine a área resultante.
Calcule a derivada de primeira ordem de cada uma das funções abaixo:
.