Calcule a derivada de primeira ordem de cada uma das funções abaixo.
13a
Calcule a derivada de primeira ordem de cada uma das funções abaixo: f(x)=e^(sen x).

Passo 1

No exercício, precisamos calcular a derivada de primeira ordem da função . Vamos usar as regras de derivação, especialmente a Regra da Cadeia, que é útil para derivar funções compostas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da função composta. Temos uma função exponencial , onde . Para derivar essa função, aplicaremos a Regra da Cadeia.

Passo 3

A Regra da Cadeia nos diz que a derivada de uma função composta é . Aqui, e .

Passo 4

Vamos derivar cada parte separadamente:
  • A derivada de em relação a é .
  • A derivada de em relação a é .

Passo 5

Aplicando a Regra da Cadeia, multiplicamos as derivadas obtidas:

Resposta

A derivada de primeira ordem da função é .

Exercícios relacionados

Para cada uma das funções definidas abaixo, calcule a derivada: f(x) = ln(cos(3x + 5)).
Identifique a região de onde as funções dadas são diferenciáveis:
  1. Um tanque cilíndrico em uma fábrica química deve conter 2000 m^3 de um líquido corrosivo. Devido ao custo do material, é desejável minimizar a área do tanque. Encontre o raio e a altura ótimos e determine a área resultante.
    2/3
Calcule a derivada de primeira ordem de cada uma das funções abaixo: f(x) = 2^(x^x).