Para cada uma das funções, determine seu maior domínio de definição:
b)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente determinar o maior domínio de definição da função . Isso significa que precisamos encontrar todos os valores de para os quais essa função está definida. Para isso, vamos precisar entender um pouquinho sobre funções trigonométricas como seno e cosseno, e também sobre o que pode fazer uma função não estar definida, como divisões por zero.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que as funções seno e cosseno estão definidas para todos os números reais. Ou seja, não temos problemas com o domínio delas. O que pode causar problemas na nossa função é o denominador igual a zero, porque não dá para dividir por zero na matemática.
Passo 3
Então, vamos identificar quando o denominador é igual a zero:
Resolvendo essa equação, temos:
Para encontrar os valores de que satisfazem essa igualdade, vamos dividir ambos os lados por (desde que ):
Sabemos que a tangente de é igual a 1 nos ângulos onde , onde é qualquer número inteiro.
Passo 4
Portanto, os valores de que tornam o denominador zero são:
Isso significa que nesses pontos a função não está definida, pois teríamos uma divisão por zero.
Passo 5
Agora, para determinar o maior domínio de definição da função , precisamos excluir esses pontos onde dos números reais. Assim, o domínio será todos os reais menos esses valores específicos de .
Resposta
O maior domínio de definição da função é:
Ou seja, todos os números reais exceto aqueles da forma , onde é um número inteiro.