Escreva a equação da distância entre dois pontos no plano
e
, aplique a equação para os pontos
e
e
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente escrever a equação da distância entre dois pontos no plano, usando as coordenadas
e
. Depois, vamos aplicar essa equação para os pares de pontos
e
, e
e
. Para isso, vamos precisar entender a fórmula da distância entre dois pontos e como aplicar ela passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da fórmula da distância entre dois pontos no plano cartesiano. A distância
entre
e
é dada por:
Essa fórmula vem do Teorema de Pitágoras, que relaciona os lados de um triângulo retângulo. Aqui, a diferença nas coordenadas x e y formam os catetos do triângulo, e a distância é a hipotenusa.
Passo 3
Vamos aplicar a fórmula para os pontos
e
.
-
Identificamos as coordenadas:
-
, -
,
-
-
Substituímos na fórmula:
-
Calculamos as diferenças:
-
-
Elevamos ao quadrado:
- Simplificamos a raiz:
Então, a distância entre
e
é
unidades.
Passo 4
Agora, vamos aplicar a fórmula para os pontos
e
.
-
Identificamos as coordenadas:
-
, -
,
-
-
Substituímos na fórmula:
-
Calculamos as diferenças:
-
-
Elevamos ao quadrado:
- Simplificamos a raiz:
Então, a distância entre
e
é
unidades.
Resposta
A distância entre os pontos
e
é
unidades, e a distância entre
e
é
unidades.
Exercícios relacionados
Calcule a integral definida:
Determine se a equação é exata. Se for, então solucione-a.
.
As seguintes funções são contínuas em todos pontos no plano
? Justifique cada resposta.
Para cada uma das funções, determine seu maior domínio de definição:
b)
b)