Escreva a equação da distância entre dois pontos no plano e , aplique a equação para os pontos e e .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente escrever a equação da distância entre dois pontos no plano, usando as coordenadas e . Depois, vamos aplicar essa equação para os pares de pontos e , e e . Para isso, vamos precisar entender a fórmula da distância entre dois pontos e como aplicar ela passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da fórmula da distância entre dois pontos no plano cartesiano. A distância entre e é dada por:
Essa fórmula vem do Teorema de Pitágoras, que relaciona os lados de um triângulo retângulo. Aqui, a diferença nas coordenadas x e y formam os catetos do triângulo, e a distância é a hipotenusa.

Passo 3

Vamos aplicar a fórmula para os pontos e .
  1. Identificamos as coordenadas:
    • ,
    • ,
  2. Substituímos na fórmula:
  1. Calculamos as diferenças:
  2. Elevamos ao quadrado:
  1. Simplificamos a raiz:
Então, a distância entre e é unidades.

Passo 4

Agora, vamos aplicar a fórmula para os pontos e .
  1. Identificamos as coordenadas:
    • ,
    • ,
  2. Substituímos na fórmula:
  1. Calculamos as diferenças:
  2. Elevamos ao quadrado:
  1. Simplificamos a raiz:
Então, a distância entre e é unidades.

Resposta

A distância entre os pontos e é unidades, e a distância entre e é unidades.

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Calcule a integral definida:
Determine se a equação é exata. Se for, então solucione-a. .
As seguintes funções são contínuas em todos pontos no plano ? Justifique cada resposta.
Para cada uma das funções, determine seu maior domínio de definição:
b)