Para cada uma das funções, determine seu maior domínio de definição:
c)
c)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente determinar o maior domínio de definição da função
. Isso envolve entender funções trigonométricas e como descobrir onde uma função está definida, especialmente quando tem raiz quadrada.
Passo 2
Primeiro, sabemos que a raiz quadrada só está definida quando o que está dentro dela é maior ou igual a zero. Ou seja, para a nossa função:
Passo 3
Agora, vamos resolver essa desigualdade pra descobrir para quais valores de
ela é verdadeira. Podemos rearranjar a desigualdade:
Passo 4
Lembra que a função seno (
) sempre varia entre -1 e 1, ou seja:
Portanto,
nunca vai ser maior que 1. Isso significa que a desigualdade
é sempre verdadeira para qualquer valor de
.
Passo 5
Como a desigualdade
é sempre satisfeita, a expressão dentro da raiz quadrada
nunca vai ser negativa. Logo, a função
está definida para todos os valores de
.
Resposta
O maior domínio de definição da função
é todo número real. Ou seja,
.
Exercícios relacionados
Mostre que a equação
não é exata. Encontre um fator integrante para transformar a equação em exata. Por fim, resolva a equação.
calcule o limite:
Encontre as trajetórias ortogonais para a família de curvas
, em que
é um parâmetro (constante). Dica: para encontrar as trajetórias ortogonais de uma dada família de curvas, por exemplo,
, primeiro encontramos a EDO
que descreve a família (ou seja, derivando a equação dada). A EDO da família ortogonal é então
, resolva essa nova EDO para obter a faília de curvas ortogonais.
As seguintes funções são contínuas em todos pontos no plano
? Justifique cada resposta.