Para cada uma das funções, determine seu maior domínio de definição:
c)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente determinar o maior domínio de definição da função . Isso envolve entender funções trigonométricas e como descobrir onde uma função está definida, especialmente quando tem raiz quadrada.

Passo 2

Primeiro, sabemos que a raiz quadrada só está definida quando o que está dentro dela é maior ou igual a zero. Ou seja, para a nossa função:

Passo 3

Agora, vamos resolver essa desigualdade pra descobrir para quais valores de ela é verdadeira. Podemos rearranjar a desigualdade:

Passo 4

Lembra que a função seno ( ) sempre varia entre -1 e 1, ou seja:
Portanto, nunca vai ser maior que 1. Isso significa que a desigualdade é sempre verdadeira para qualquer valor de .

Passo 5

Como a desigualdade é sempre satisfeita, a expressão dentro da raiz quadrada nunca vai ser negativa. Logo, a função está definida para todos os valores de .

Resposta

O maior domínio de definição da função é todo número real. Ou seja, .

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