calcule o limite:

Passo 1

Vamos calcular o limite da função quando se aproxima de . Para isso, vamos usar o conceito de limites em várias variáveis e verificar se o limite é o mesmo independente do caminho que escolhemos para chegar em .

Passo 2

Uma boa estratégia para esses casos é substituir por uma função de , como , onde é uma constante. Assim, vamos ver como o limite se comporta ao longo de diferentes linhas passando pela origem.

Passo 3

Substituindo na função, temos:

Passo 4

Agora, analisamos o que acontece quando se aproxima de 0:
  • Se , o denominador tende a 0, fazendo com que a expressão tenda a dependendo do sinal de .
  • Se , substituindo na expressão original:

Passo 5

Observamos que, dependendo do valor de , o limite pode ser infinito ou zero. Isso mostra que o valor do limite varia de acordo com o caminho escolhido para se aproximar de .

Resposta

O limite não existe.

Exercícios relacionados

Considere a equação . Resolva a equação exata resultante para solucionar a equação original.
Determine e represente geometricament o domínio da função .
Mostre que a equação não é exata. Encontre um fator integrante para transformar a equação em exata. Por fim, resolva a equação.
Para cada uma das funções, determine seu maior domínio de definição:
c)