calcule o limite:
Passo 1
Vamos calcular o limite da função
quando
se aproxima de
. Para isso, vamos usar o conceito de limites em várias variáveis e verificar se o limite é o mesmo independente do caminho que escolhemos para chegar em
.
Passo 2
Uma boa estratégia para esses casos é substituir
por uma função de
, como
, onde
é uma constante. Assim, vamos ver como o limite se comporta ao longo de diferentes linhas passando pela origem.
Passo 3
Substituindo
na função, temos:
Passo 4
Agora, analisamos o que acontece quando
se aproxima de 0:
- Se
, o denominador tende a 0, fazendo com que a expressão tenda a dependendo do sinal de . - Se
, substituindo na expressão original:
Passo 5
Observamos que, dependendo do valor de
, o limite pode ser infinito ou zero. Isso mostra que o valor do limite varia de acordo com o caminho escolhido para se aproximar de
.
Resposta
O limite não existe.
Exercícios relacionados
Considere a equação
. Resolva a equação exata resultante para solucionar a equação original.
Determine e represente geometricament o domínio da função
.
Mostre que a equação
não é exata. Encontre um fator integrante para transformar a equação em exata. Por fim, resolva a equação.
Para cada uma das funções, determine seu maior domínio de definição:
c)
c)