Para cada uma das funções seguintes, determine as derivadas indicadas: e

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que encontrar a derivada da função e também o valor dessa derivada quando . Isso está no tópico de cálculo de derivadas, e vamos precisar usar regras básicas de derivação, como a derivada de uma função constante, a derivada de uma função linear e a regra da cadeia para funções compostas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar cada termo da função e derivar separadamente. A derivada de uma soma é a soma das derivadas, então podemos derivar cada termo individualmente.

Passo 3

Vamos derivar o primeiro termo: . Aqui, é uma constante, já que não depende de . A derivada de em relação a é 1, então a derivada desse termo é simplesmente .

Passo 4

O próximo termo é . A derivada de em relação a é 3, já que a derivada de é 1 e multiplicamos pela constante 3.

Passo 5

Agora, vamos para o termo . Aqui, usamos a regra da cadeia porque temos uma função composta. Primeiro, a derivada de é e depois multiplicamos pela derivada de , que neste caso é (derivada de em relação a ). Além disso, como temos , aplicamos a regra do poder: a derivada de é . Então, juntando tudo:

Passo 6

Agora, juntamos todas as derivadas dos termos:

Passo 7

Por fim, vamos calcular . Basta substituir na expressão da derivada:

Resposta

A derivada da função é
E o valor da derivada em é

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