Para cada uma das funções seguintes, determine as derivadas indicadas:
e
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que encontrar a derivada da função e também o valor dessa derivada quando
. Isso está no tópico de cálculo de derivadas, e vamos precisar usar regras básicas de derivação, como a derivada de uma função constante, a derivada de uma função linear e a regra da cadeia para funções compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar cada termo da função e derivar separadamente. A derivada de uma soma é a soma das derivadas, então podemos derivar cada termo individualmente.
Passo 3
Vamos derivar o primeiro termo: . Aqui, é uma constante, já que não depende de
. A derivada de
em relação a
é 1, então a derivada desse termo é simplesmente .
Passo 4
O próximo termo é
. A derivada de
em relação a
é 3, já que a derivada de
é 1 e multiplicamos pela constante 3.
Passo 5
Agora, vamos para o termo
. Aqui, usamos a regra da cadeia porque temos uma função composta. Primeiro, a derivada de
é e depois multiplicamos pela derivada de
, que neste caso é
(derivada de
em relação a
). Além disso, como temos
, aplicamos a regra do poder: a derivada de
é
. Então, juntando tudo:
Passo 6
Agora, juntamos todas as derivadas dos termos:
Passo 7
Por fim, vamos calcular
. Basta substituir
na expressão da derivada:
Resposta
A derivada da função é
E o valor da derivada em
é
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Para cada uma das funções seguintes, determine as derivadas indicadas:
Determine a derivada das seguintes funções:
Encontre a expressão da segunda derivada das funções dos seguintes itens da questão indicada e o seu valor nos pontos indicados: No ponto de abscissa
, no item a) da questão 10
Para cada um dos itens a seguir, determinar:
, sendo