Determine a derivada das seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função
. Isso está relacionado ao cálculo de derivadas, especificamente usando a regra do produto e a derivada de funções exponenciais. Para isso, vamos precisar lembrar como derivar funções que são o produto de duas funções e também como derivar uma função exponencial com base diferente.
Passo 2
Primeiro, identificamos que
é o produto de duas funções:
e
. Para derivar um produto de duas funções, usamos a Regra do Produto. A regra diz que se
, então a derivada
.
Passo 3
Vamos derivar cada parte separadamente. Primeiro, a derivada de
em relação a
é simples:
Passo 4
Agora, vamos derivar
. A derivada de uma função exponencial
é dada por:
Então, para
:
Passo 5
Agora, aplicamos a Regra do Produto substituindo os valores que encontramos:
Substituindo:
Passo 6
Podemos simplificar a expressão fatorando
:
Resposta
A derivada de
é:
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Determine a derivada das seguintes funções:
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Para cada uma das funções seguintes, determine as derivadas indicadas:
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e