Determine a derivada das seguintes funções:

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . Isso está relacionado ao cálculo de derivadas, especificamente usando a regra do produto e a derivada de funções exponenciais. Para isso, vamos precisar lembrar como derivar funções que são o produto de duas funções e também como derivar uma função exponencial com base diferente.

Passo 2

Primeiro, identificamos que é o produto de duas funções: e . Para derivar um produto de duas funções, usamos a Regra do Produto. A regra diz que se , então a derivada .

Passo 3

Vamos derivar cada parte separadamente. Primeiro, a derivada de em relação a é simples:

Passo 4

Agora, vamos derivar . A derivada de uma função exponencial é dada por:
Então, para :

Passo 5

Agora, aplicamos a Regra do Produto substituindo os valores que encontramos:
Substituindo:

Passo 6

Podemos simplificar a expressão fatorando :

Resposta

A derivada de é:

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Determine a derivada das seguintes funções:
Determine a derivada das seguintes funções:
Para cada uma das funções seguintes, determine as derivadas indicadas:
Para cada uma das funções seguintes, determine as derivadas indicadas: e