Para cada uma das funções de transferência mostradas abaixo, determine a localização dos pólos e dos zeros no plano S e em seguida escreva uma expressão para a forma geral da resposta ao degrau unitário sem resolver utilizando a Transformada de Laplace inversa. Enuncie a natureza de cada uma das respostas (superamortecida, subamortecida, etc.)
G(s)=2s+2

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente analisar a função de transferência . Vamos precisar entender sobre localização de polos e zeros no plano S, escrever a resposta ao degrau unitário usando Transformada de Laplace inversa (sem resolver) e identificar se a resposta é superamortecida, subamortecida, ou outro tipo.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os polos e zeros da função de transferência. A função é uma fração onde o numerador é 2 e o denominador é .
  • Zeros: São os valores de que tornam o numerador zero. No nosso caso, o numerador é constante (2), então não há zeros.
  • Polos: São os valores de que tornam o denominador zero. Resolvendo , temos .
Então, a função possui um polo em e nenhum zero.

Passo 3

Agora, vamos representar esses polos e zeros no plano S (plano complexo):
  • Como não há zeros, não marcamos nenhum ponto de zero.
  • O polo está localizado no ponto , que fica no eixo real do plano S, à esquerda da origem.

Passo 4

Em seguida, vamos escrever a expressão geral para a resposta ao degrau unitário utilizando a Transformada de Laplace inversa. A entrada de degrau unitário tem a transformada Y(s) = G(s) cdot 1s = 2s(s + 2) . A saída y(t) = L^-1 2s(s + 2) é dada por:
Para achar a resposta no tempo, usaríamos a Transformada de Laplace inversa, mas o exercício pede para não resolver. Então, a forma geral da resposta é:

Passo 5

Por fim, vamos identificar a natureza da resposta. Como temos um único polo real negativo ( ), o sistema é de primeira ordem e a resposta será exponencialmente decrescente sem oscilações. Isso caracteriza uma resposta subamortecida ou amortecimento crítico dependendo do contexto, mas geralmente chamamos de amortecida para sistemas de primeira ordem.

Resposta

A função possui um polo em e nenhum zero no plano S. A forma geral da resposta ao degrau unitário é , e a natureza da resposta é amortecida.

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