Para cada uma das funções de transferência mostradas abaixo, determine a localização dos pólos e dos zeros no plano S e em seguida escreva uma expressão para a forma geral da resposta ao degrau unitário sem resolver utilizando a Transformada de Laplace inversa. Enuncie a natureza de cada uma das respostas (superamortecida, subamortecida, etc.)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente analisar a função de transferência
. Vamos precisar entender sobre localização de polos e zeros no plano S, escrever a resposta ao degrau unitário usando Transformada de Laplace inversa (sem resolver) e identificar se a resposta é superamortecida, subamortecida, ou outro tipo.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os polos e zeros da função de transferência. A função
é uma fração onde o numerador é 2 e o denominador é
.
- Zeros: São os valores de
que tornam o numerador zero. No nosso caso, o numerador é constante (2), então não há zeros. - Polos: São os valores de
que tornam o denominador zero. Resolvendo , temos .
Então, a função possui um polo em
e nenhum zero.
Passo 3
Agora, vamos representar esses polos e zeros no plano S (plano complexo):
- Como não há zeros, não marcamos nenhum ponto de zero.
- O polo está localizado no ponto
, que fica no eixo real do plano S, à esquerda da origem.
Passo 4
Em seguida, vamos escrever a expressão geral para a resposta ao degrau unitário utilizando a Transformada de Laplace inversa. A entrada de degrau unitário tem a transformada
. A saída
é dada por:
Para achar a resposta no tempo, usaríamos a Transformada de Laplace inversa, mas o exercício pede para não resolver. Então, a forma geral da resposta é:
Passo 5
Por fim, vamos identificar a natureza da resposta. Como temos um único polo real negativo (
), o sistema é de primeira ordem e a resposta será exponencialmente decrescente sem oscilações. Isso caracteriza uma resposta subamortecida ou amortecimento crítico dependendo do contexto, mas geralmente chamamos de amortecida para sistemas de primeira ordem.
Resposta
A função
possui um polo em
e nenhum zero no plano S. A forma geral da resposta ao degrau unitário é
, e a natureza da resposta é amortecida.