Para cada grandeza física listada, indique as dimensões usando a massa como a dimensão primária, e dê as unidades SI e Inglesas: (a) Potência
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para a gente encontrar as dimensões da potência, usando a massa como a dimensão principal. Também vamos indicar as unidades dessa grandeza tanto no Sistema Internacional (SI) quanto no sistema Inglês. Para isso, vamos precisar entender o que é potência e como ela se relaciona com outras grandezas físicas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é potência. Potência é a quantidade de trabalho realizado por unidade de tempo. Em outras palavras, ela mede a rapidez com que a energia é transferida ou transformada.
Passo 3
Para encontrar as dimensões da potência, vamos expressá-la em termos das dimensões básicas: massa (M), comprimento (L) e tempo (T). Sabemos que trabalho (W) é igual a força (F) multiplicada pela distância (d):
E força é massa vezes aceleração:
A aceleração (a) tem dimensão de comprimento sobre tempo ao quadrado:
Então, a força fica:
Agora, substituindo na fórmula do trabalho:
Como potência § é trabalho dividido pelo tempo:
Passo 4
Agora que temos as dimensões de potência, vamos às unidades. No Sistema Internacional (SI), a unidade de potência é o watt (W). Um watt é definido como um joule por segundo:
E como o joule (J) é:
Então, em termos de unidades básicas do SI:
No sistema Inglês, a unidade de potência mais comum é o cavalo-vapor (horsepower, hp). Um cavalo-vapor equivale a aproximadamente 745,7 watts.
Resposta
As dimensões da potência são
. As unidades são:
- SI: watt (W), onde
- Inglesas: cavalo-vapor (horsepower, hp), onde