Para cada grandeza física listada, indique as dimensões usando a massa como a dimensão primária, e dê as unidades SI e Inglesas: (a) Potência

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para a gente encontrar as dimensões da potência, usando a massa como a dimensão principal. Também vamos indicar as unidades dessa grandeza tanto no Sistema Internacional (SI) quanto no sistema Inglês. Para isso, vamos precisar entender o que é potência e como ela se relaciona com outras grandezas físicas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é potência. Potência é a quantidade de trabalho realizado por unidade de tempo. Em outras palavras, ela mede a rapidez com que a energia é transferida ou transformada.

Passo 3

Para encontrar as dimensões da potência, vamos expressá-la em termos das dimensões básicas: massa (M), comprimento (L) e tempo (T). Sabemos que trabalho (W) é igual a força (F) multiplicada pela distância (d):
W = F times d
E força é massa vezes aceleração:
F = M times a
A aceleração (a) tem dimensão de comprimento sobre tempo ao quadrado:
a = LT^2
Então, a força fica:
F = M times LT^2 = M L T^-2
Agora, substituindo na fórmula do trabalho:
W = M L T^-2 times L = M L^2 T^-2
Como potência § é trabalho dividido pelo tempo:
P = WT = M L^2 T^-2T = M L^2 T^-3

Passo 4

Agora que temos as dimensões de potência, vamos às unidades. No Sistema Internacional (SI), a unidade de potência é o watt (W). Um watt é definido como um joule por segundo:
1 , W = 1 , Js
E como o joule (J) é:
1 , J = 1 , kg cdot m^2 cdot s^-2
Então, em termos de unidades básicas do SI:
1 , W = 1 , kg cdot m^2 cdot s^-3
No sistema Inglês, a unidade de potência mais comum é o cavalo-vapor (horsepower, hp). Um cavalo-vapor equivale a aproximadamente 745,7 watts.

Resposta

As dimensões da potência são . As unidades são:
  • SI: watt (W), onde
  • Inglesas: cavalo-vapor (horsepower, hp), onde

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