Para cada grandeza física listada, indique as dimensões usando a massa como a dimensão primária, e dê as unidades SI e Inglesas: (h) Tensão de cisalhamento
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O que a gente precisa fazer aqui é identificar as dimensões da tensão de cisalhamento usando a massa como a dimensão principal. Além disso, vamos listar as unidades que usamos tanto no SI (Sistema Internacional) quanto nas unidades Inglesas. Pra isso, vamos precisar entender um pouco sobre análise dimensional e como as unidades se relacionam.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é tensão de cisalhamento. Tensão de cisalhamento é uma medida de força por unidade de área que atua paralelamente à superfície. Pense num exemplo simples: quando você empurra a mesa com a mão, a força que você aplica paralela à superfície é a tensão de cisalhamento.
Passo 3
Agora, vamos encontrar as dimensões da tensão de cisalhamento. Sabemos que a tensão é definida como força por área. Então, a fórmula básica é:
Onde:
-
é a tensão de cisalhamento, -
é a força, -
é a área.
Passo 4
Vamos analisar as dimensões de cada parte da fórmula.
- Força (
): A dimensão da força pode ser expressa em termos de massa ( ), comprimento ( ) e tempo ( ). A unidade da força no SI é o Newton ( ), que tem as dimensões:
- Área (
): A área é uma medida de comprimento ao quadrado. Então, sua dimensão é:
Passo 5
Agora, substituímos as dimensões de força e área na fórmula da tensão de cisalhamento:
Então, as dimensões da tensão de cisalhamento são
.
Passo 6
Vamos agora listar as unidades da tensão de cisalhamento.
- Unidades SI: A unidade SI para tensão de cisalhamento é o Pascal (
), que é igual a . Sabendo que , temos:
- Unidades Inglesas: A unidade inglesa mais comum para tensão de cisalhamento é a libra-força por polegada quadrada (
). Outra unidade é a libra-força por pé quadrado ( ).
Resposta
A tensão de cisalhamento tem dimensões
. Suas unidades são:
- SI: Pascal (
), onde . - Inglesas: Libra-força por polegada quadrada (
) e libra-força por pé quadrado ( ).
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Esquema:
Hipóteses:
BOA SORTE!
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