Uma aleta triangular de aço [k=16,3 W / m^circ C] está ligada a uma parede plana mantida a 750^circ C. A espessura t na base da aleta é 7 mm , e a sua altura é 2,5 cm. O ambiente está a 90^circ C e o coeficiente de transferência por convecção é 56 W / m^2 circ C. Calcule o calor liberado pela aleta, por metro de comprimento.
[R: A 5, ldots ldots ldots ldots ldots ldots]
Esquema:
Hipóteses:
BOA SORTE!

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema fala sobre uma aleta triangular de aço que está conectada a uma parede muito quente. A gente precisa calcular quanto calor essa aleta está liberando por metro de comprimento. Para resolver isso, vamos usar conceitos de condução e convecção de calor. Vamos precisar das propriedades do material, das dimensões da aleta e das condições de temperatura do ambiente.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma aleta. Uma aleta é uma extensão metálica que aumenta a área de superfície para facilitar a dissipação de calor. Aqui, a aleta é feita de aço com condutividade térmica , está presa a uma parede a e o ambiente está a . Além disso, temos o coeficiente de transferência de calor por convecção ².

Passo 3

Vamos precisar calcular a área de superfície da aleta que está trocando calor com o ambiente. A aleta tem uma espessura na base de A = 2 times (a (ou A = 2 times 0,025 , m times 0,007 , m = 0,00035 , m²/m ) e uma altura de (ou ). Para uma aleta retangular, a área de superfície lateral por unidade de comprimento é aproximadamente:
Substituindo os valores:
²

Passo 4

Agora, vamos usar a fórmula da aleta para calcular o calor transferido. A fórmula geral para o calor Q = raizh times k times A times (Tb - Tinfty) liberado por uma aleta por metro de comprimento é:
Onde:
  • é o coeficiente de convecção,
  • é a condutividade térmica,
  • é a área de superfície da aleta,
  • é a temperatura na base da aleta,
  • é a temperatura do ambiente.

Passo 5

Vamos substituir os valores na fórmula:
Q = raiz56 , W/m²°C times 16,3 , W/m°C times 0,00035 , m²/m times (750°C - 90°C) ²²
Primeiro, calculamos o produto dentro da raiz:
56 times 16,3 times 0,00035 = 0,3194
Agora, a raiz quadrada desse valor:
raiz0,3194 approx 0,565 , W/m°C^0,5
E a diferença de temperatura:
750°C - 90°C = 660°C

Passo 6

Multiplicamos os resultados:
Q = 0,565 times 660 approx 372,9 , W/m

Resposta

O calor liberado pela aleta é aproximadamente .

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