Em cada integral abaixo, identifique a técnica de resolução, escreva a técnica e, em seguida, resolva a integral detalhando a sua solução (somente com o necessário).
(f)
(f)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Esse exercício faz parte do conteúdo de Cálculo Integral, especificamente envolvendo técnicas de substituição. Para resolver, vamos precisar aplicar uma substituição trigonométrica que nos ajude a simplificar a integral.
Passo 2
Primeiro, observamos que temos uma expressão
, que sugere o uso de substituição trigonométrica. Vamos usar a substituição
, porque isso simplifica a raiz quadrada.
Passo 3
Com
, derivamos em relação a
:
Agora, substituímos
e
na integral original:
Passo 4
Simplificamos os termos dentro da raiz:
Substituindo de volta na integral:
Passo 5
Simplificamos os coeficientes e as funções trigonométricas:
Lembrando que
e
, podemos reescrever:
Passo 6
Agora, fazemos uma nova substituição para facilitar a integração. Seja
, então
. A integral fica:
Substituindo
:
Passo 7
Voltando à substituição original
, precisamos expressar
em termos de
. Sabemos que:
Portanto:
Resposta
A integral
é igual a
, onde
é a constante de integração.
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Em cada integral abaixo, identifique a técnica de resolução, escreva a técnica e, em seguida, resolva a integral detalhando a sua solução (somente com o necessário).
(d)
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Em cada integral abaixo, identifique a técnica de resolução, escreva a técnica e, em seguida, resolva a integral detalhando a sua solução (somente com o necessário).
(k)
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Em cada integral abaixo, identifique a técnica de resolução, escreva a técnica e, em seguida, resolva a integral detalhando a sua solução (somente com o necessário).
(m)
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Em cada integral abaixo, identifique a técnica de resolução, escreva a técnica e, em seguida, resolva a integral detalhando a sua solução (somente com o necessário).
(e)
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