Em cada item abaixo, calcule a derivada da função f no ponto x_0 indicado. Observação. Em muitos exercícios de limites das listas anteriores, você calculou derivadas sem saber. Reunimos aqui todos eles. Seu objetivo é ver que uma das duas definições para derivada conduz ao limite já resolvido na questão indicada. Veja o gabarito dos itens (a) e (b) caso não tenha entendido.
(a) f(x) = x^2, x0 = 3

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a derivada da função no ponto . Isso faz parte do assunto de derivadas em cálculo, onde a gente descobre como uma função muda em um ponto específico.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma derivada. A derivada de uma função em um ponto é definida pelo limite:
Basicamente, isso mostra a taxa de variação da função perto de .

Passo 3

Agora, vamos aplicar essa definição à nossa função no ponto .
Primeiro, calculemos :
E sabemos que .

Passo 4

Substituímos esses valores na definição da derivada:

Passo 5

Vamos simplificar a fração dividindo tanto o numerador quanto o denominador por :

Passo 6

Agora, quando se aproxima de 0, a expressão se aproxima de 6. Então:

Resposta

A derivada da função no ponto é .

Exercícios relacionados

Em cada item abaixo, determine f'(x).
(a) f(x)=-4.
h(x) = { x, x ≥ 3; x²/3, x < 3 }
não é diferenciável em x0 = 3.
Em cada item abaixo, calcule a derivada da função f no ponto x_0 indicado. Observação. Em muitos exercícios de limites das listas anteriores, você calculou derivadas sem saber. Reunimos aqui todos eles. Seu objetivo é ver que uma das duas definições para derivada conduz ao limite já resolvido na questão indicada. Veja o gabarito dos itens (a) e (b) caso não tenha entendido.
(b) f(x) = raiz(cubica(x)), x0 = 8
Determine se os seguintes itens são verdadeiro ou falso. No caso de ser verdadeiro provar a afirmativa e no caso de ser falso exibir um contra-exemplo.
(a) (-A)^t = -A^t;