Em cada item abaixo, calcule a derivada da função no ponto indicado. Observação. Em muitos exercícios de limites das listas anteriores, você calculou derivadas sem saber. Reunimos aqui todos eles. Seu objetivo é ver que uma das duas definições para derivada conduz ao limite já resolvido na questão indicada. Veja o gabarito dos itens (a) e (b) caso não tenha entendido.
(a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a derivada da função no ponto . Isso faz parte do assunto de derivadas em cálculo, onde a gente descobre como uma função muda em um ponto específico.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma derivada. A derivada de uma função em um ponto é definida pelo limite:
Basicamente, isso mostra a taxa de variação da função perto de .
Passo 3
Agora, vamos aplicar essa definição à nossa função no ponto .
Primeiro, calculemos :
E sabemos que .
Passo 4
Substituímos esses valores na definição da derivada:
Passo 5
Vamos simplificar a fração dividindo tanto o numerador quanto o denominador por :
Passo 6
Agora, quando se aproxima de 0, a expressão se aproxima de 6. Então: