Para cada item abaixo, calcule o valor de:
e
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema pede para calcularmos o valor de
, onde
e
. Estamos lidando com impedâncias em circuitos de corrente alternada, usando números complexos para representar essas impedâncias. Para resolver isso, vamos precisar entender como somar e multiplicar impedâncias representadas em forma polar e retangular.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que cada impedância representa.
significa que tem magnitude 20 Ohms e está totalmente na parte real (sem componente imaginária). Já
está totalmente na parte imaginária, com magnitude 40 Ohms.
Passo 3
Vamos converter
de forma polar para a forma retangular para facilitar os cálculos. A forma polar
pode ser convertida para a forma retangular
usando as fórmulas:
Para
:
Então,
.
Passo 4
Agora, temos:
Vamos calcular o numerador
:
Passo 5
Em seguida, vamos calcular o denominador
:
Passo 6
Agora, temos:
Para resolver essa fração complexa, vamos multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado do denominador para eliminar a parte imaginária no denominador.
O conjugado de
é
.
Passo 7
Multiplicando numerador e denominador pelo conjugado:
Passo 8
Vamos calcular o denominador primeiro:
Passo 9
Agora, calculando o numerador:
Sabendo que
, temos:
Então, o numerador fica
.
Passo 10
Agora, juntando tudo:
Passo 11
Portanto, o valor de
é
Ohms. Se preferir em forma polar, podemos calcular a magnitude e o ângulo:
Então, em forma polar:
Ohms.
Resposta
O valor de
é
Ohms, ou em forma polar, aproximadamente
Ohms.