Determine os valores instantâneos das grandezas (com frequência angular 120 pi rd / s ) representadas pelos seguintes fasores:
V=(5+j 5) cdot 10 e^j 30^circ

Passo 1

Beleza, vamos por partes! O exercício pede para determinarmos os valores instantâneos de grandes quantidades que são representadas por fasores. A frequência angular dada é omega = 120 pi , rd/s. O fasor fornecido é V = (5 + j5) cdot 10 e^j30^circ. Vamos usar a matéria de Análise de Circuitos em Regime Permanente e Fasores para resolver isso. Precisaremos converter o fasor para a forma de valor instantâneo usando as fórmulas de transformação de fasores para funções de tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar o fasor V. Temos V = (5 + j5) cdot 10 e^j30^circ. Vamos calcular essa multiplicação passo a passo.

Passo 3

Calculando (5 + j5) cdot 10:
(5 + j5) cdot 10 = 50 + j50
Agora, multiplicamos esse resultado pelo termo e^j30^circ. Para facilitar, vamos converter 50 + j50 para a forma polar.

Passo 4

Convertendo 50 + j50 para a forma polar:
|V| = raiz50^2 + 50^2 = raiz2500 + 2500 = raiz5000 = 50 raiz2
ang<= V = arctan(5050) = 45^circ
Então, 50 + j50 em forma polar fica 50raiz2 e^j45^circ.

Passo 5

Agora, multiplicamos 50raiz2 e^j45^circ por e^j30^circ:
50raiz2 e^j45^circ cdot e^j30^circ = 50raiz2 e^j(45^circ + 30^circ) = 50raiz2 e^j75^circ

Passo 6

Agora que temos o fasor na forma polar, podemos encontrar a expressão do valor instantâneo usando a fórmula:
v(t) = Vm cos(omega t + phi)
Onde:
  • Vm = 50raiz2 , V
  • omega = 120pi , rad/s
  • phi = 75^circ

Resposta

Os valores instantâneos da grandeza são dados por:
v(t) = 50raiz2 cos(120pi t + 75^circ)

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