Em cada item abaixo, diga se os vetores são L.D. ou L.I.:
e

Passo 1

Beleza! O exercício está pedindo para a gente descobrir se os vetores e são Linearmente Dependentes (L.D.) ou Linearmente Independentes (L.I.). Isso faz parte da Álgebra Linear, onde a gente analisa como os vetores se relacionam entre si.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa ser Linearmente Dependente ou Independente. Dois vetores são Linearmente Dependentes se um deles pode ser escrito como um múltiplo do outro. Se isso não for possível, eles são Linearmente Independentes.

Passo 3

Para verificar se e são L.D. ou L.I., vamos ver se existe um número (escalar) tal que . Se encontrarmos esse , os vetores são L.D.; se não, são L.I.

Passo 4

Vamos comparar as componentes dos vetores:
Para a primeira componente:
Resolvendo para :
Para a segunda componente:
Resolvendo para :

Passo 5

Encontramos que o mesmo valor de satisfaz ambas as componentes. Isso significa que é exatamente 3 vezes .

Resposta

Os vetores e são Linearmente Dependentes (L.D.).

Exercícios relacionados

Resolva os sistemas a seguir.
©
Para as matrizes quadradas abaixo, determine os autovalores e autovetores e diagonalize, quando possível.
Calcule, usando a eliminação de Gauss-Jordan, as inversas das seguintes matrizes (se existir). .
Resolva os sistemas a seguir.
(d)