Resolva os sistemas a seguir.
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Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações juntos! O que temos aqui são três equações com três incógnitas ( , , ). O conteúdo que vamos usar é a resolução de sistemas lineares, especificamente usando o método de substituição ou eliminação. Vamos precisar organizar as equações e eliminar uma variável de cada vez para encontrar os valores das incógnitas.

Passo 2

Primeiro, vamos pegar a primeira equação para expressar em termos de . A primeira equação é:
Vamos isolar :

Passo 3

Agora que temos em termos de , vamos substituir esse valor nas outras duas equações para eliminar . A segunda equação é:
Substituindo por :
Simplificando:
Rearranjando:

Passo 4

Agora, vamos substituir e na terceira equação:
Substituindo:
Simplificando:
Isso nos mostra que a equação é uma identidade, o que significa que temos infinitas soluções baseadas no valor de .

Passo 5

Para encontrar uma solução específica, podemos escolher um valor para . Vamos escolher , onde é um número real qualquer.
Então:

Resposta

A solução do sistema é:
onde é qualquer número real.

Exercícios relacionados

Para as matrizes quadradas abaixo, determine os autovalores e autovetores e diagonalize, quando possível.
Em cada item abaixo escreva como combinação linear de e :
e
Em cada item abaixo, diga se os vetores são L.D. ou L.I.:
e
Calcule, usando a eliminação de Gauss-Jordan, as inversas das seguintes matrizes (se existir). .