Resolva os sistemas a seguir.
© llcx1+x3 & = & 4 x1-x2+2 x3 & = & 5 4 x1-x2+5 x3 & = & 17

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações juntos! O que temos aqui são três equações com três incógnitas ( x1, x2, x3). O conteúdo que vamos usar é a resolução de sistemas lineares, especificamente usando o método de substituição ou eliminação. Vamos precisar organizar as equações e eliminar uma variável de cada vez para encontrar os valores das incógnitas.

Passo 2

Primeiro, vamos pegar a primeira equação para expressar x1 em termos de x3. A primeira equação é:
x1 + x3 = 4
Vamos isolar x1:
x1 = 4 - x3

Passo 3

Agora que temos x1 em termos de x3, vamos substituir esse valor nas outras duas equações para eliminar x1. A segunda equação é:
x1 - x2 + 2x3 = 5
Substituindo x1 por 4 - x3:
(4 - x3) - x2 + 2x3 = 5
Simplificando:
4 - x3 - x2 + 2x3 = 5 4 + x3 - x2 = 5
Rearranjando:
-x2 + x3 = 1 x2 = x3 - 1

Passo 4

Agora, vamos substituir x1 = 4 - x3 e x2 = x3 - 1 na terceira equação:
4x1 - x2 + 5x3 = 17
Substituindo:
4(4 - x3) - (x3 - 1) + 5x3 = 17 16 - 4x3 - x3 + 1 + 5x3 = 17
Simplificando:
17 - 4x3 - x3 + 5x3 = 17 17 + 0x3 = 17
Isso nos mostra que a equação é uma identidade, o que significa que temos infinitas soluções baseadas no valor de x3.

Passo 5

Para encontrar uma solução específica, podemos escolher um valor para x3. Vamos escolher x3 = t, onde t é um número real qualquer.
Então:
x1 = 4 - t x2 = t - 1 x3 = t

Resposta

A solução do sistema é:
x1 = 4 - t, x2 = t - 1, x3 = t
onde t é qualquer número real.

Exercícios relacionados