Calcule, usando a eliminação de Gauss-Jordan, as inversas das seguintes matrizes (se existir). .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a matriz inversa da matriz dada usando o método de eliminação de Gauss-Jordan. Isso faz parte do conteúdo de Álgebra Linear, mais especificamente de matrizes e suas inversas. Para isso, vamos montar uma matriz aumentada combinando a matriz original com a matriz identidade e, passo a passo, transformar a parte da esquerda (a matriz original) na identidade. O que sobrar na parte da direita será a matriz inversa.

Passo 2

Primeiro, vamos montar a matriz aumentada combinando a matriz original com a identidade:

Passo 3

Começamos eliminando os elementos abaixo do primeiro 1 na primeira coluna. Para isso:
  • Subtraímos a primeira linha da segunda linha:
  • Subtraímos 3 vezes a primeira linha da terceira linha:
Isso resulta em:

Passo 4

Agora, vamos simplificar a segunda linha dividindo todos os seus elementos por 3 para que o primeiro número dessa linha seja 1:
Ficando assim:

Passo 5

Vamos eliminar o 2 acima do 1 na segunda coluna e o 7 abaixo dele:
  • Subtraímos 2 vezes a segunda linha da primeira linha:
  • Subtraímos 7 vezes a segunda linha da terceira linha:
Após essas operações, a matriz fica:

Passo 6

Agora, vamos simplificar a terceira linha dividindo todos os seus elementos por 2 para que o último número seja 1:
Ficando assim:

Passo 7

Vamos agora eliminar os -6 na primeira linha e o 1 na segunda linha, usando a terceira linha:
  • Adicionamos 6 vezes a terceira linha à primeira linha:
  • Subtraímos 1 vez a terceira linha da segunda linha:
Após essas operações, a matriz fica:

Resposta

A matriz inversa é:

Exercícios relacionados

Em cada item abaixo, diga se os vetores são L.D. ou L.I.:
e
Resolva os sistemas a seguir.
©
Resolva os sistemas a seguir.
(d)
Em cada item abaixo escreva como combinação linear de e :
e