Em cada item abaixo escreva
como combinação linear de
e
:
e
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa escrever o vetor
como uma combinação linear dos vetores
e
. Isso faz parte do conteúdo de Álgebra Linear, onde trabalhamos com combinações lineares para expressar vetores em termos de outros.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa combinação linear. Queremos encontrar dois números, vamos chamar de
e
, que multiplicam os vetores
e
, respectivamente, e somam para dar o vetor
. Ou seja:
Substituindo os vetores pelos valores dados:
Passo 3
Agora, vamos distribuir os coeficientes
e
nos vetores:
Em seguida, somamos as componentes correspondentes:
Isso nos dá um sistema de duas equações:
Passo 4
Vamos resolver esse sistema para encontrar os valores de
e
. Da primeira equação:
Agora, substituímos
na segunda equação:
Agora que temos
, substituímos de volta para encontrar
:
Resposta
Portanto, a combinação linear é: