Em cada item abaixo escreva w como combinação linear de u e v :
w=(5,-2,0), u=(1,0,0) e v=(0,-1,0)

Passo 1

Vamos entender o que o exercício pede: precisamos escrever o vetor w = (5, -2, 0) como uma combinação linear dos vetores u = (1, 0, 0) e v = (0, -1, 0). Para isso, vamos usar o conceito de combinação linear e resolver um sistema de equações.

Passo 2

Uma combinação linear dos vetores u e v é dada por au + bv, onde a e b são números que precisamos encontrar. Então, temos:
w = au + bv

Passo 3

Vamos substituir os valores dos vetores na equação:
(5, -2, 0) = a(1, 0, 0) + b(0, -1, 0) = (a, -b, 0)

Passo 4

Agora, igualamos as componentes correspondentes de cada vetor:
a = 5 -b = -2 0 = 0

Passo 5

Resolvendo as equações:
a = 5 b = 2

Resposta

w = 5u + 2v

Exercícios relacionados