Resolva os sistemas a seguir.
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Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações juntos! O enunciado pede pra resolver o sistema:
Aqui, estamos lidando com um sistema de equações lineares com 2 equações e 5 variáveis (a, b, c, d, e). Para resolver isso, vamos usar a técnica de redução de equações para expressar algumas variáveis em termos de outras. Isso vai nos mostrar as soluções possíveis.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar eliminar uma das variáveis para facilitar a resolução. Vamos eliminar a variável a. Para isso, podemos multiplicar a primeira equação por 3 e depois subtrair a segunda equação dela. Vamos fazer isso passo a passo.
Multiplicando a primeira equação por 3:
Agora, subtraímos a segunda equação original dessa nova equação:
Então, obtivemos uma nova equação:
Passo 3
Agora, temos um sistema reduzido:
Vamos resolver a segunda equação para uma das variáveis. Vamos resolver para b:
Agora que temos b em termos de c, d e e, podemos substituir esse valor na primeira equação para encontrar a.
Passo 4
Substituindo b na primeira equação:
Vamos simplificar:
Multiplicando todos os termos por 7 para eliminar o denominador:
Agora, isolamos a:
Passo 5
Então, agora temos a e b em termos de c, d e e. Como temos mais variáveis do que equações, c, d e e podem ser quaisquer valores reais.
Então, podemos expressar as soluções do sistema assim:
Resposta
As soluções do sistema são dadas por:
Onde c, d e e podem ser quaisquer números reais.