Resolva os sistemas a seguir.
(j) a+2 b+3 c+d-e & =1 3 a-b+c+d+e & =3

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações juntos! O enunciado pede pra resolver o sistema:
a + 2b + 3c + d - e = 1 3a - b + c + d + e = 3
Aqui, estamos lidando com um sistema de equações lineares com 2 equações e 5 variáveis (a, b, c, d, e). Para resolver isso, vamos usar a técnica de redução de equações para expressar algumas variáveis em termos de outras. Isso vai nos mostrar as soluções possíveis.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar eliminar uma das variáveis para facilitar a resolução. Vamos eliminar a variável a. Para isso, podemos multiplicar a primeira equação por 3 e depois subtrair a segunda equação dela. Vamos fazer isso passo a passo.
Multiplicando a primeira equação por 3:
3(a + 2b + 3c + d - e) = 3 times 1 3a + 6b + 9c + 3d - 3e = 3
Agora, subtraímos a segunda equação original dessa nova equação:
(3a + 6b + 9c + 3d - 3e) - (3a - b + c + d + e) = 3 - 3 3a + 6b + 9c + 3d - 3e - 3a + b - c - d - e = 0 7b + 8c + 2d - 4e = 0
Então, obtivemos uma nova equação:
7b + 8c + 2d - 4e = 0

Passo 3

Agora, temos um sistema reduzido:
a + 2b + 3c + d - e = 1 7b + 8c + 2d - 4e = 0
Vamos resolver a segunda equação para uma das variáveis. Vamos resolver para b:
7b = -8c - 2d + 4e b = -8c - 2d + 4e7
Agora que temos b em termos de c, d e e, podemos substituir esse valor na primeira equação para encontrar a.

Passo 4

Substituindo b na primeira equação:
a + 2(-8c - 2d + 4e7) + 3c + d - e = 1
Vamos simplificar:
a - 16c + 4d - 8e7 + 3c + d - e = 1
Multiplicando todos os termos por 7 para eliminar o denominador:
7a - 16c - 4d + 8e + 21c + 7d - 7e = 7 7a + 5c + 3d + e = 7
Agora, isolamos a:
7a = -5c - 3d - e + 7 a = -5c - 3d - e + 77

Passo 5

Então, agora temos a e b em termos de c, d e e. Como temos mais variáveis do que equações, c, d e e podem ser quaisquer valores reais.
Então, podemos expressar as soluções do sistema assim:
a = -5c - 3d - e + 77 b = -8c - 2d + 4e7 c = c d = d e = e

Resposta

As soluções do sistema são dadas por:
a = dfrac-5c - 3d - e + 77 b = dfrac-8c - 2d + 4e7 c = c d = d e = e
Onde c, d e e podem ser quaisquer números reais.

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