Encontre um polinômio da forma cujo gráfico passe pelos pontos de coordenadas .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar um polinômio do terceiro grau, ou seja, da forma . O gráfico desse polinômio tem que passar por quatro pontos específicos: , , e . Para resolver isso, vamos usar conhecimentos de polinômios e sistemas de equações para achar os coeficientes , , e .

Passo 2

Primeiro, vamos substituir cada um dos pontos no polinômio para criar um sistema de equações. Isso significa que para cada par , temos que .
Para o ponto :
Para o ponto :
Para o ponto :
Para o ponto :

Passo 3

Agora, vamos simplificar essas equações:
Para :
Para :
Para :
Para :

Passo 4

Agora temos um sistema de quatro equações com quatro incógnitas. Vamos resolver esse sistema passo a passo. Podemos usar métodos como substituição ou eliminação. Vamos optar pela eliminação.
Primeiro, organizamos o sistema:
Vamos subtrair a segunda equação da primeira para eliminar :
Repetimos processos semelhantes para eliminar das outras equações e assim reduzir o sistema até encontrar os valores de , e .

Passo 5

Após resolver o sistema de equações, encontramos os valores dos coeficientes:

Resposta

O polinômio que satisfaz as condições é:

Exercícios relacionados

Para as matrizes quadradas abaixo, determine os autovalores e autovetores e diagonalize, quando possível.
Em cada item abaixo escreva como combinação linear de e :
e
Sendo e , escreva a matriz como combinação linear de e .
Para quais valores de e o sistema abaixo (i) não tem solução, (ii) tem uma única solução, (iii) tem mais de uma solução?