Em cada item, calcule v cdot w.
a) v=lang<= 1,-2rang<= e w=lang<=-1,3rang<=

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para calcular o produto escalar entre os vetores v e w. O conteúdo que vamos usar aqui é o produto escalar de vetores, que é uma operação fundamental na álgebra vetorial. Para isso, precisamos conhecer as componentes dos vetores envolvidos.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as componentes dos vetores:
  • v = lang<= 1, -2 rang<=
  • w = lang<= -1, 3 rang<=
O produto escalar, também conhecido como produto interno, de dois vetores v = lang<= v1, v2 rang<= e w = lang<= w1, w2 rang<= é calculado pela fórmula:
v cdot w = v1 times w1 + v2 times w2

Passo 3

Agora, vamos aplicar essa fórmula com os valores das componentes dos nossos vetores:
  • v1 = 1, v2 = -2
  • w1 = -1, w2 = 3
Substituindo na fórmula:
v cdot w = (1) times (-1) + (-2) times (3)

Passo 4

Vamos calcular cada parte separadamente:
  • 1 times (-1) = -1
  • -2 times 3 = -6
Somando esses resultados:
-1 + (-6) = -7

Resposta

O produto escalar v cdot w é igual a -7.

Exercícios relacionados