Determine
tal que o vetor do ponto
ao ponto
seja perpendicular ao vetor que parte de
ao ponto
.
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para determinar o valor de
de modo que o vetor que vai do ponto
ao ponto
seja perpendicular ao vetor que vai de
ao ponto
.
Conteúdo da matéria: Vetores no espaço tridimensional e o conceito de perpendicularidade entre vetores.
O que vamos precisar:
- Saber como calcular um vetor a partir de dois pontos.
- Entender que dois vetores são perpendiculares se o produto escalar entre eles for zero.
- Usar equações para encontrar o valor desconhecido
.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o vetor que vai de
para
. Se temos dois pontos
e
, o vetor
é dado por:
Para os pontos
e
:
Passo 3
Agora, vamos encontrar o vetor que vai de
para
, que é
:
Passo 4
Sabemos que dois vetores são perpendiculares se o produto escalar entre eles for zero. O produto escalar de
e
é calculado assim:
Passo 5
Vamos simplificar a expressão:
Distribuindo os termos:
Somando os termos semelhantes:
Passo 6
Agora, resolvemos para
:
Resposta
O valor de
que satisfaz as condições do exercício é
ou
.